课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.化简(x>0,y>0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)4.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图像可能是()5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.117.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是()A.x-y>0B.x+y<0C.x-y<0D.x+y>08.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=()A.{x|x<-3或x>5}B.{x|x<1或x>5}C.{x|x<1或x>7}D.{x|x<-3或x>3}9.函数f(x)=的递减区间为.10.已知函数f(x)=3x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判断x>0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围.综合提升组11.函数y=(0
0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.14.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2018湖南衡阳一模,9)若实数x,y满足|x-1|-lny=0,则y关于x的函数图像的大致形状是()116.(2018辽宁抚顺一模,12)已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-2)2课时规范练9指数与指数函数1.A原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y.2.B由f(1)=,得a2=.又a>0,∴a=,即f(x)=.∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.3.C由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.4.C当x=1时,y=a1-a=0,所以y=ax-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.5.A由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.6.B由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.7.D因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-为增函数,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.8.B∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内是增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.9.(-∞,1]设u=-x2+2x+1,∵y=在R上为减函数,又u=-x2+2x+1的递增区间为(-∞,1],∴f(x)的递减区间为(-∞,1].10.解(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2无解.当x>0时,f(x)=3x-,令3x-=2.∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±.∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+).(2)∵y=3x在(0,+∞)上递增,y=在(0,+∞)上递减,∴f(x)=3x-在(0,+∞)上递增.(3)∵t∈,∴f(t)=3t->0.∴3tf(2t)+mf(t)≥0化为3t+m≥0,即3t+m≥0,即m≥-32t-1.令g(t)=-32t-1,则g(t)在上递减,∴g(x)max=-4.∴所求实数m的取值范围是[-4,+∞).11.D函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数是一个指数函数,∵00且a≠1)有两个不等实根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点.①当01时,如图(2),而y=2a>1不符合要求.3综上,00,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.方法一:∵a=t+≥2,∴a的取值范围为[2,+∞).方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,∴只需解得a≥2.∴a的取值范围为[2,+∞).15.A由实数x,y满足|x-1|-lny=0,可得y=e|x-1|=因为e>1,故函数在[1,+∞)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的图像关于直线x=1对称,对照选项,只有A正确,故选A.16.B根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,则抛物线的对称轴为t=,若m≥4,则Δ=m2+32>0,满足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,则需解得-2≤m<4.综上可得实数m的取值范围为[-2,+∞).4
