浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷（含答案）2016.1注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.注：填写其他等价形式则得分1．已知集合，则2．已知向量平行，则3．关于的一元二次方程组的系数矩阵4．计算：5．若复数满足（为虚数单位），则6．的二项展开式中的第八项为7．某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里.船由向正北方向航行海里达到处，这时灯塔与船相距___________海里（精确到0.1海里）8．已知，则9．如图，已知正方体，，为棱的中点，则与平面所成的角为．（，）（结果用反三角表示）10．已知函数的图像与的图像关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：①的图像关于原点对称；②的图像关于轴对称；③的最大值为；④在区间上单调递增。其中正确命题的序号为____②③_____（写出所有正确命题的序号）。11．有一列向量：如果从第二项起，每一项与1A1D1C1B1AEDCB前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号__或__。12．已知则与图像交点的横坐标之和为__17___.二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13．如果，那么下列不等式中不正确的是…………………………………（B）14．设且，，是成立的…………………………（A）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件15．方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是…………（D）16．甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是…………（C）17．直线与圆的位置关系是………………………（B）相交相切相离不能确定18．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为……………………………………………………（A）432119．设函数满足，当时，，则……………………………………………………………………………………（A）20．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于……………(D)221．已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点…………………………………………………………………………………………（B）22．一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为……………………………………………………………………………………………（C）50809010023．符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使。下列四个函数中，，，中“函数”的个数为…………（D）1个2个3个4个24．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O，其中分别为点O到两个顶点的向量.若将点O到正六角星12个顶点的向量，都写成为的形式，则ab的最大值为（C）3456三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分25．（本题满分8分）已知交与点，，分别为的中点.求证：平面．3ABODFEC证明：在中，因为分别为的中点，所以……………………………………………………………………………2分又因为，所以由平行公理和等量代换知，，所以四边形是平行四边形……………………………………………………4分所以…………………………………………………………………………6分又因为平面，所以平面…………………………………8分26．（本题满分8分）已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间．解：由，将函数的图像向右平移个单位，得……2分...
