2018年高考数学一轮复习第七章立体几何第43讲空间向量及其运算实战演练理1．(2017·广东模拟)已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示MN，则MN＝(D)A．(b＋c－a)B．(a＋b－c)C．(a－b＋c)D．(c－a－b)解析：由题意知MN＝ON－OM＝OC－(OA＋OB)，因为OA＝a，OB＝b，OC＝c，所以MN＝(c－a－b)．故选D.2．(2017·浙江模拟)已知四边形ABCD满足：AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，则该四边形为(D)A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形解析：由已知得BA·BC＜0，CB·CD＜0，DC·DA＜0，AB·AD＜0，由夹角的定义知∠B，∠C，∠D，∠A均为钝角，故A，B，C不正确．3．(2017·四川模拟)已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(A)A．2，B．－，C．－3,2D．2,2解析：由题意知(λ＋1)·2λ＝2×6，可得λ＝－3或2，由0·2λ＝2(2μ－1)可得μ＝，分析选项可知A正确．4．(2017·揭阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足什么条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足什么条件时，就有MN∥平面B1D1C．解析：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则M，N(x,0，z)，A1C1＝(－1,1,0)，因此MN·A1C1＝·(－1,1,0)＝1－x－＝0，即x＝，故点N在线段EG上，就有MN⊥A1C1.平面B1D1C的一个法量为n＝(－1,1,1)，若MN∥平面B1D1C，则MN·n＝·(－1,1,1)＝1－x－＋z＝0，即x－z－＝0，故点N在线段EH上，就有MN∥平面B1D1C．1
