第11节导数在研究函数中的应用【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,7,9利用导数研究函数单调性及其应用2,3含参数函数单调区间4,5,11,12,13利用导数研究函数单调性综合问题6,8,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数f(x)=x2-lnx的递减区间为(B)(A)(-∞,1)(B)(0,1)(C)(1,+∞)(D)(0,+∞)解析:f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=x-=,令f′(x)<0,解得0
0,函数f(x)是增函数,x>b时,f′(x)<0,函数f(x)是减函数,可得x=0时函数取得极小值,x=b时,函数取得极大值,满足题意的函数的图象为D.故选D.4.(2017·山西一模)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(C)(A)(,+∞)(B)(-∞,](C)[,+∞)(D)(-∞,)解析:若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即Δ=4-12m≤0,所以m≥.故选C.5.导学号38486059已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是(C)(A)(-∞,-16)∪(,+∞)(B)[-16,](C)(-16,)(D)(,+∞)解析:函数f(x)=x3+x2+mx+1,可得f′(x)=3x2+2x+m,函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,可知f′(x)=3x2+2x+m在区间(-1,2)上有零点,即3x2+2x+m=0在(-1,2)上有根,m=-3x2-2x在(-1,2)上有根,令g(x)=-3x2-2x,当x∈(-1,2)时,g(x)∈(-16,),所以m∈(-16,).故选C.6.(2017·河北唐山一模)已知函数f(x)=lnx-x+,若a=f(),b=f(π),c=f(5),则(A)(A)cπ>,所以f(5)e.所以函数的单调递减区间为(e,+∞).答案:(e,+∞)8.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)≥0的解集为.解析:由f(x)图象特征可得,f′(x)在(-∞,]和[2,+∞)上大于0,在(,2)上小于0,所以xf′(x)≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2,所以xf′(x)≥0的解集为[0,]∪[2,+∞).答案:[0,]∪[2,+∞)能力提升(时间:15分钟)9.导学号38486060(2017·保定期中)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(D)(A)(-∞,2](B)[,+∞)(C)[-2,3](D)[,+∞)解析:由图可知,a>0,d=0,所以f(x)=ax3+bx2+cx,即f(x)=a(x3+x2+x),令=m,=n,则f(x)=a(x3+mx2+nx),f′(x)=a(3x2+2mx+n),由图可知f′(-2)=0,f′(3)=0,则a(12-4m+n)=0,a(27+6m+n)=0.解得m=-,n=-18.3则函数y=a(x2-x-6),对称轴为x=.所以y=ax2+bx+的单调递增区间为[,+∞).10.若0lnx2-lnx1(C)x2x1解析:设g(x)=ex-lnx,g′(x)=ex-,g′(x)为增函数,当x→0时g′(x)→-∞,g′(1)=e-1>0.所以存在x0,g′(x0)=0且在(0,x0),g′(x)<0在(x0,1)上g′(x)>0,所以g(x)在(0,1)上不是单调函数,A,B均不正确,设f(x)=,则f′(x)==,当0f(x2),即>,所以x2>x1.故选D.11.导学号38486061(2017·江西模拟)若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间(,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(B)(A)(-∞,-2](B)(-2,+∞)(C)(-2,-)(D)[-,+∞)解析:f′(x)=+2ax=,2ax2+1>0在(,2)内有解,所以a>(-)min,由于x∈(,2),所以x2∈(,4),(-)∈(-2,-),所以a>-2,故选B.12.(2017·福建漳州二模)已知函数f(x)=xlnx-ax2在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值4范围是.解析:f′(x)=lnx-2ax+1,若f(x)在(0,+∞)上递减,则lnx-2ax+1≤0在(0,+∞)上恒成立,即a≥在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=,x∈(0,+∞),则g′(x)=-,令g′(x)>0,解得01,故g(x)...
