泰州市高三六校期中联考试卷(数学)（含答案）一、填空题(每小题5分，共70分)1、设集合A是函数的定义域，，则。【答案：】2．已知=1-ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni=【答案：2＋i】3.若是实系数方程的一个虚根，且，则．【答案：4】4．已知命题：“，使”为真命题，则a的取值范围是。【答案：a≥-8】5、已知Sn表示等差数列的前n项和，且_________________。【答案：101】6、不等式的解集为_____________________________。【答案：21|xxx或】7、△ABC中，△ABC的面积为_______________。【答案：】8、在△ABC中,若a＝7,b＝8,,则最大内角的余弦值为_【答案：】9、已知f(x)为R上的偶函数，且=A，则=【答案：2A】10．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何用心爱心专心左视图主视图俯视图10812（第10题）48体的体积是cm3．【答案：640＋80π】11．已知,是两个互相垂直的单位向量,且,,则对,的最小值是。【答案：】12．a,b，且恒成立，则实数m的最小值是【答案：】13、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成600角；④AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为【答案：①③④】14．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是▲．【答案：(0,8)】二、解答题(14+14+14+16+16+16)15.（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）因为，所以，于是用心爱心专心（Ⅱ）因为，故所以16．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则…5分（Ⅱ）……10分（Ⅲ）且，∴即==………………………………………………14分17．(本题14分)已知函数用心爱心专心CD1C1ABDEFA1B1CDBFED1C1B1AA1(1)若函数(2)解:(1)即∴是(也可写成闭区间)(2)不等式组所确定的平面区域如图所示。设18．(本题16分)已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设。（Ⅰ）试将表示成的函数；（Ⅱ）求的最小值。用心爱心专心ABCDMNEOabQ·P解：（Ⅰ）如图所示，，则MB=，，由题设得：+=6，从而得，即：，由得：故：表示成的函数为：，（）（Ⅱ）设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：，的最小值为19.(本题16分)设函数，（Ⅰ）若函数的在区间(0,1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：(1)。(2).用心爱心专心则m(x)在x=0时取得极大值，同时也是最大值。故。或解：考察方程：20．(本题16分)（1）在[0，3]上作函数y=f(x)的图象（2）求证：（3）设S(a)(a≥0)是由x轴、y=f(x)的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，试寻求与的关系用心爱心专心解：（1）当n=1即00∵∴又∴（3）由（1）图象中可知：S(n)―S(n―1)表示一个以f(n－1)、f(n)为底，n―(n―1)=1为高的梯形面积（当n=1时表示三角形面积），根据（*）可得S(n)―S(n―1)=又可得S(n)―S(n―1)=∴用心爱心专心
