专题09解三角形1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝（）A．B．－C．D．－【答案】A2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA=，∴可得A=．故选：B．3．在中,角所对边长分别为,若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由余弦定理得，当且仅当时取“”，的最小值为，选C．4．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由余弦定理可知，．故选C．考点：余弦定理．5．在△ABC中，其面积，则BC长为（）A．B．75C．51D．49【答案】D6．在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】，，则，则，三角形为等腰三角形，选C．7．在△ABC中，，则等于（）A．1B．2C．D．3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B．8．在△ABC中，若则A=()A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,,则，选B．9．在锐角中，已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A10．在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：余弦定理；基本不等式求最值．11．如图，中，是边上的点，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】C考点：正余弦定理的综合应用．【思路点晴】本题主要考查的是解三角形以及正余弦定理的应用,属于中档题目．题目先根据设出,从而均可用来表示,达到变量的统一,因此只需列出等式求出的值即可．先由余弦定理求出,接下来由和互补,得出其正弦值相等,再从中使用正弦定理,从而求出．12．在中，已知，若最长边为，则最短边长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，得，由，得，于是，即为最大角，故有，最短边为，于是由正弦定理，求得．考点：解三角形．【思路点晴】由于，，所以角和角都是锐角．利用同角三角函数关系，分别求出，，利用三角形的内角和定理，结合两角和的余弦公式，可求得，所以为最大角，且，由于所以为最小的角，边为最小的边，再利用正弦定理可以求出的值．
