2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{2，6}B．{1，5}C．{1，6}D．{5，6}2．=（）A．9B．10C．11D．123．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．设则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°6．设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数7．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π18．函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．C．D．9．函数y=的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1C．D．211．设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}12．内恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．14．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．215．函数y=4x﹣2x+1，x∈[﹣3，2]的最大值为．16．设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2013秋•赣榆县校级期末）已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合∁UA；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．18．（12分）（2015春•南昌期中）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）（2014秋•嘉峪关校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．320．（12分）（2015秋•桃江县校级期中）已知函数．（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．21．（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．22．（12分）（2013秋•赣榆县校级期末）已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围．42015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{2，6}B．{1，5}C．{1，6}D．{5，6}【考点】交、并、...
