第6节离散型随机变量的分布列及均值与方差1．(2019·邯郸市模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()A.B.C.D.解析：D[P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.故选D.]2．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于()A.B.C.D.解析：C[由已知，分布列为ξ12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.∴P＝P＋P＋P＝＋＋＝.故选C.]3．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是()A.B.C.D.解析：B[a＋b＋c＝1.又∵2b＝a＋c，故b＝，a＋c＝.由E(X)＝，得＝－a＋c，故a＝，c＝.D(X)＝2×＋2×＋2×＝.故选B.]4．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.解析：B[根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p,发球二次的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球三次的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0
