考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-23.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)
2ex的解集为()A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)4.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()5.已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在区间[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是.6.若函数g(x)=lnx+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线与x轴平行.(1)确定a与b的关系;(2)若a≥0,试讨论函数g(x)的单调性.17.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间[-5,+∞)内的最大值.8.(2017安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=xex-a(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)讨论函数f(x)的单调性.29.设函数f(x)=(a∈R).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在区间[3,+∞)内为减函数,求a的取值范围.能力提升10.已知函数y=f(x)对任意的x∈满足f'(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A.2fD.f(0)>11.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.12.(2017福建福州一模)已知函数f(x)=alnx+x2-ax(a∈R).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]上的最小值h(a).313.已知函数f(x)=x3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=0;(3)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[-1,1]上的最大值不小于.高考预测414.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.答案：1.D解析:函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.B解析:因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.3.C解析:设g(x)=,则g'(x)=. f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增. f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2,∴不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0). 函数g(x)在定义域内单调递增.∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C.4.D解析:设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<00,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.5.(0,1)∪(2,3)解析:由题意知f'(x)=-x+4-=-.由f'(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<10解得01,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.当a>0时,令g'(x)=0,得x=1或x=,若<1,即a>,则由g'(x)>0解得x>1或01,即00解得x>或0时,函数g(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.7.解:(1)因为f(x)=,所以f'(x)=,设g(x)=-ax2+(2a...
