2015-2016学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，x2﹣5x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣5x+1≤0B．∃x∈R，x2﹣5x+1≤0C．∀x∈R，x2﹣5x+1＜0D．∃x∈R，x2﹣5x+1＞02．某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取的人数为（）A．6B．8C．10D．123．双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．4．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4，=3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．=0.2x+2.2B．=0.3x+1.8C．=0.4x+1.4D．=0.5x+1.25．函数f（x）=x2（x﹣）的导数为f′（x），则f′（1）等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么（）A．P1=P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．P1，P2的大小无法确定8．函数f（x）=﹣4x3+6x2+1在[0，3]上的最大值为（）A．1B．3C．4D．69．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是（）A．48B．40C．32D．2410．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）1A．﹣1B．0C．8D．911．已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．12．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，0]∪[1，28）B．[﹣4，28]C．[﹣4，0）∪（1，28]D．（﹣4，28）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．运行下面的程序，若x=1，则输出的y=14．以双曲线x2﹣=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为．15．（5分）（2016河北模拟）若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0=．16．（5分）（2014抚顺二模）已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015秋晋中期末）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；2（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．18．（12分）（2015秋南平期末）设椭圆M的方程为：+=1．（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程．19．（12分）（2015秋南平期末）已知条件p：k2+3k﹣4≤0；条件q：函数f（x）=x2+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．20．（12分）（2016北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．21．（12分）（2015秋南平期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．22．（12分）（2015秋南平期末）已知函数f（x）=x2lnx+x3﹣x2+3x．（1）若a=2，求函数g（x）=的图象在点（1，g（1））处的切线方程；3（2）若函数f（x）在（，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省南平市...
