广东数学一轮复习：第五章 11《解三角形的应用》（通用版）VIP专享VIP免费

第十一课时解三角形的应用课时作业题号123456答案1.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距离20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A．20(＋)海里/小时B．20(－)海里/小时C．20(＋)海里/小时D．20(－)海里/小时2．在山脚A处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为()A．200mB．300mC．400mD．1003．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m4．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟B.分钟C．21.5分钟D．2.15分钟5．海中有一小岛B，周围3.8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北偏东75°，航行8海里到C，望见岛B在北偏东60°，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险()A．有触礁危险B．不会触礁C．前两种情况都有可能发生D．不能判断6．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度________．7．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角(炮台底部与江面平行)，则两条船相距________米．8．(2008年江苏卷)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知AB＝20km,BC＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：1①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式．(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．9．如右图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边取C、D两点观察．测得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面内)，求A、B两点间的距离．10．(理科)(2008年上海卷)如右图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)210．(文科)(2008年上海卷)如右图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．参考答案1．B2.B3.A4.A5.B6.(10＋5)米7.308．(1)①y＝＋10②y＝x＋2(2)选择函数模型①当θ＝时，ymin＝10＋10.这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处．9.km10.解析：解法一：设该扇形的半径为r米，连接CO.由题意，得CD＝500(米)，DA＝300(米)，∠CDO＝60°.在△CDO中，CD2＋OD2－2CD·OD·cos60°＝OC2，即5002＋(r－300)2－2×500×(r－300)×＝r2.解得r＝≈445(米)．答：该扇形的半径OA的长约为445米．3解法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，由题意，得CD＝500(米)，AD＝300(米)，∠CDA＝120°.在△CDO中，AC2＝CD2＋AD2－2·CD·AD·cos120°＝5002＋3002＋2×500×300×＝7002.∴AC＝700(米)．cos∠CAD＝＝.在直角△HAO中，AH＝350(米)，cos∠HAO＝，∴OA＝＝≈445(米)．答：该扇形的半径OA的长约为445米．10．445米4