江西省赣州市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，4，5}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．已知，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（log227）•（log34）=（）A．B．2C．3D．64．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）5．已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．函数f（x）=x2﹣（）|x|的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．18．若α，β为锐角，，则=（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．310．已知，则sin2θ=（）A．B．C．D．11．设且，则（）A．B．C．D．12．已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．﹣2＜a＜2D．a＜﹣3或a＞1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．14．若，则=．15．已知，则f（x）的值域为．16．下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；2④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．21．为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．22．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；3（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．4江西省赣州市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，4，5}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可．【解答】解： 全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁UA={4，5}， B={2，4}，∴（∁UA）∪B={2，4，5}．故选B【点评】此题考查了交、...
