2015-2016学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．已知函数，则f[f（2）]=（）A．0B．1C．2D．33．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣xC．y=D．y=﹣x2+44．下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=2x2C．y=xD．y=x2，x∈[0，1]5．函数f（x）=2x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）6．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0；B．8=2与log82=C．log39=2与9=3D．log33=1与31=37．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）8．三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（）A．a＜c＜b．B．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a9．函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）10．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）1A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．12．当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．13．函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．14．函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．15．计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．三、解答题：（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．计算下列各式：（1）log23•log32﹣log2；（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．17．（12分）（2015秋•长沙校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．18．（12分）（2015秋•长沙校级期中）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．2（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．19．（12分）（2015秋•长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．20．（13分）（2015秋•长沙校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．21．（18分）（2010秋•温州校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}， M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．32．已知函数，则f[f（2）]=（）A．0B．1C．2D．3【考点】分段函数的应用．【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解： x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1， 1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点...
