课时跟踪检测(四十五)[高考基础题型得分练]1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1答案：D解析：由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1α3，所以00，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．6．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案：D解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.∴＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.7．[2017·河北衡水一模]已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2答案：A解析： 直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.8．[2017·广州六中等六校联考]已知f(x)＝asinx－bcosx，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为()A.B．C.D．答案：D解析：令x＝，得f(0)＝f，即－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为k＝＝－1，其倾斜角为.故选D.9．[2017·上饶市六校联考]过点P(3，－1)引直线，使点A(2，－3)，B(4,5)到它的距离相等，则这条直线的方程为________．答案：4x－y－13＝0或x＝3解析：这样的直线过点P且平行于AB或者过AB的中点，计算得到直线方程为4x－y－13＝0或x＝3.10．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程为________．答案：x＋y－2＝0解析：设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)．设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2·＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.11．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0解析：由题设知，直线在两坐标轴上的截距均不为0，设所求直线的方程为＋＝1. A(－2,2)在此直线上，∴－＋＝1.①又 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.[冲刺名校能力提升练]1．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪D．(－∞，－1)∪答案：D解析：设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，由图形可得满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.2．[2017·辽宁沈阳质量监测]如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，直线AB的方程为________．答案：(3＋)x－2y－3－＝0解析：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA与直线lOB的方程分别为y＝x，y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C.由点C在y＝x上，且A，P，B三点共线得，解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.3．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方...
