第4课时线性回归分析与统计案例1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：甲乙丙丁r－0.82－0.78－0.69－0.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D2．(2018·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()A．101.2万元B．108.8万元C．111.2万元D．118.2万元答案C解析根据统计数据表，可得x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回归直线y＝10.2x＋a经过样本点的中心(4，50)，∴50＝10.2×4＋a，解得a＝9.2，∴回归方程为b＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.3．(2018·赣州一模)以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题为()A．①④B．②④C．①③D．②③答案D解析①为系统抽样；④分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．4．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x2222547合计b46120其中a，b处填的值分别为()A．9472B．5250C．5274D．7452答案C解析由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.5．(2018·湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：1甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D解析r越大，m越小，线性相关性越强．故选D.6．(2018·衡水中学调研)以下四个命题中，真命题是()A．对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好答案D解析对于A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故A错误；对于B，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故B错误；对于C，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故C错误；对于D，根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知D正确．7．2015年年度史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29][30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得爱看比例y关于x的线性回归方程为y＝(kx－4.68)%，由此可推测t的值为()A．33B．35C．37D．39答案B解析依题意，x＝×(12＋17＋22＋27)＝19.5，y＝×(10%＋18%＋20%＋30%)＝19.5%，又 回归直线必过点(x，y)，∴19.5%＝(k×19.5－4.68)%，解得k＝，∴当x＝32时，(×32－4.68)%＝35%，∴t≈35.8．(2018·广西南宁月考)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()附：K2＝.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.90%B．95%C．99%D．99.9%答案C解析由2×2列联...
