考点一：等差数列的基本量的求解1、在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或－5.又k∈N*，故k＝7为所求．2、知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝()．A．85B．135C．95D．23解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则解得∴S10＝10×(－4)＋×3＝95.考点二：等差数列的判定与证明1、若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．(1)证明当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以－＝2，又＝＝2，故是首项为2，公差为2的等差数列．(2)解由(1)可得＝2n，∴Sn＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝＝－.当n＝1时，a1＝不适合上式．故an＝2、已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋3n＋1－2n.设bn＝.证明：数列{bn}为等差数列，并求{an}的通项公式．证明 bn＋1－bn＝－＝－＝1，∴{bn}为等差数列，又b1＝＝0.∴bn＝n－1，∴an＝(n－1)·3n＋2n.考点三等差数列的性质及应用1、(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()．A．－6B．－4C．－2D．2(2)在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为________．解析(1)S8＝4a3⇒＝4a3⇒a3＋a6＝a3，∴a6＝0，∴d＝－2，∴a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6.(2)记数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列前n项和的性质知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，则2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)，又Sm＝30，S2m＝100，S2m－Sm＝100－30＝70，所以S3m－S2m＝2(S2m－Sm)－Sm1＝110，所以S3m＝110＋100＝210.答案(1)A(2)2102、已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________.解析 {an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)．∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝2(36－9)－9＝45.答案：453、(1)(2012·辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58B．88C．143D．176(2)(2013·北京卷)若等比数列{an}满足：a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.解：(1)由a1＋a11＝a4＋a8＝16，得S11＝＝＝＝88.(2)由已知，得＝＝q＝2，又a1＝2，所以Sn＝＝2n＋1－2.4．记Sn为等差数列{an}前n项和，若－＝1，则其公差d＝()．A.B．2C．3D．4解析由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.答案B5．在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于()．A．21B．30C．35D．40解析由题意得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4＋…＋a9＝7a6＝7×5＝35.答案C6.在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()．A．37B．36C．20D．19解析由am＝a1＋a2＋…＋a9，得(m－1)d＝9a5＝36d⇒m＝37.答案A7.{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝()．A．40B．35C．30D．28解析设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.答案A8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1＝()．A．－14B．－13C．－12D．－11解析在等差数列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案D9．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.2解析a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.答案9910．已知等差数列{an}的首项a1＝1，前三项之和S3＝9，则{an}的通项an＝________.解析由a1＝1，S3＝9，得a1＋a2＋a3＝9，即3a1＋3d＝9，解得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案2n－111．若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若a2∶a3＝5∶2，则S3∶S5＝________.解析＝＝＝×＝.答案3∶212．已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞...
