课下能力提升（十七）两条直线的位置关系一、选择题1．已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3)．则l1与l2的位置关系为()A．l1⊥l2B．l1与l2重合C．l1∥l2D．非以上答案2．已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为()A.B．0或2C．2D．0或3．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点所组成的图形是()A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对4．已知两直线l1：mx＋4y－2＝0与l2：2x－5y＋n＝0互相垂直且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为()A．24B．20C．0D．－85．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1二、填空题6．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是________．7．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是__________．8．和直线x＋3y＋1＝0垂直，且在x轴上的截距为2的直线方程为________．三、解答题9．已知三点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,2m)，C(2n＋1，3n－2)，若直线AB的倾斜角为45°，且直线AC与AB垂直，求A、B、C的坐标．10．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．答案1.解析：选C由斜率公式kAB＝＝－，kCD＝＝－.∵kAB＝kCD，由已知可知，直线AB与CD不重合．∴l1∥l2.2.解析：选B当m＝0时，有两直线垂直；当m≠0时，(－)·()＝－1，∴m＝2.∴m＝0或m＝2.3.解析：选BkAB＝，kBC＝－，kCD＝，kAD＝－3.∵kAB＝kCD，kBC≠kAD，∴AB∥CD，BC不平行于AD.∴四边形是以BC、AD为腰的梯形．又kAB·kAD＝×(－3)＝－1，∴AB⊥AD.∴四边形是直角梯形．4.解析：选B由两直线垂直得2m－20＝0，即m＝10.又点(1，p)在l1上，∴10＋4p－2＝0.∴p＝－2.∵点(1，p)在l2上，∴2－5×(－2)＋n＝0.∴n＝－12.∴m－n＋p＝20.5.解析：选D若AB与x轴垂直则m＝2m，∴m＝0.m＝0时，A(0,3)，B(0,4)，C(1,2)，D(1,0)，CD也与x轴垂直，∴AB∥CD.若AB与x轴不垂直，由AB∥CD知直线AB、CD的斜率都存在，由斜率公式kAB＝＝.kCD＝＝，由kAB＝kCD，得＝，∴m＝1.当m＝1时，kAB＝kCD＝2≠kBD＝5，∴AB与CD不共线，∴AB∥CD，∴m的值为0或1.6.解析：∵直线平行于x轴，∴a＝－.答案：－7.解析：直线MN的方程是y＋1＝2x，由得所以N点的坐标是(2,3)．答案：(2,3)8.解析：∵所求直线与直线x＋3y＋1＝0垂直，∴k1·k2＝－1，而k1＝－，∴所求直线的斜率k2＝3.又在x轴上的截距为2，说明过点(2,0)，∴y－0＝3(x－2)，即3x－y－6＝0.答案：3x－y－6＝09.解：∵AB的倾斜角为45°，∴kAB＝＝1，即m2＋3m＋2＝0.解得m＝－1或m＝－2，当m＝－1时，A(3，－2)，B(3，－2)，A、B重合，∴m≠－1，当m＝－2时，A(6,1)，B(1，－4)．由AC⊥AB，得kAC＝－1，即＝－1，解得n＝，∴C，A、B、C三点坐标分别为A(6,1)、B(1，－4)、C.10.解：四边形OPQR是矩形．OP边所在直线的斜率kOP＝t，QR边所在直线的斜率kQR＝＝t，OR边所在直线的斜率kOR＝－，PQ边所在直线的斜率kPQ＝＝－.∵kOP＝kQR，kOR＝kPQ，∴OP∥QR，OR∥PQ，∴四边形OPQR是平行四边形．又kQR·kOR＝t×(－)＝－1，∴QR⊥OR，∴四边形OPQR是矩形．
