益阳市箴言中学2015—2016学年高二10月月考理科数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、“若x2＝1，则x＝1”的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠12、不等式的解集是（）A．B．C．D．3、等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该列的第（）项A．60B．61C．62D．634．已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．235．若等比数列{an}的前n项和Sn，且S10＝18，S20＝24，则S40等于()A.B.C.D.6.已知在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且,则tanC等于（）A.B.C.D.7、若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）（A）（B）（C）（D）8．设且，则（）A．B．C．D．9．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn11．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝，那么此数列的第10项为()1A.B.C.D.12.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数的最大值为12，则23ab的最小值为().A.4B.38C.311D.625二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共２0分．请将答案填写在横线上）13．不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切恒成立，则实数a的取值范围是________．14．在等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为________．15．实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则的取值范围________．16．已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题8分）解关于x的不等式18、（本小题12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面积。19、（本小题12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)，求适合方程＋＋…＋＝的n的值．220、（本小题12分）已知，,且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围，21．（本小题12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．22．(本小题14分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．3理科数学答案一、选择题CBBCACDADADD二、填空题：13．,14.8,15．，16．三、解答题：17．(本题8分)（1）时，解集为{x|或}(2)时，解集为{x|}(3)时，解集为{x|或}18、(本题12分)，19、(本题12分)．解：当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝.当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，∴an＝an－1.∴{an}是以为首项，为公比的等比数列，故an＝(2)∵1－Sn＝an＝，bn＝log3(1－Sn＋1)===n－1，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－.解方程－＝，得n＝100.20（本小题12分）21（本小题12分）解：这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，4等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………22．（本小题14分）(2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2.∵Sn＋(n＋m)an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．5
