【课时训练】指数与指数函数一、选择题1．(2019江西上饶调研)函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是()ABCD【答案】B【解析】由f(x)＝可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.2．(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)
1,f(－4)＝a3,f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1)．3．(2018山西大同调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f(1)＝得a2＝，又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．4．(2018山西运城一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝()A．－xB．－xC．2－xD．－2x【答案】D【解析】由题图可知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x.由题意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.故选D.5．(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)【答案】C【解析】函数y＝中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝∈[0,4)．故选C.6．(2018云南昆明第一中学月考)已知集合A＝{x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为()A．4B．2C．－2D．－41【答案】D【解析】由题知集合A＝{x|－20；②y＝f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2f；④方程f(x)＝x2在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是()A．①②B．①④C．①③D．③④【答案】B8．(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)＝2x－a＋1＋－a的定义域与值域相同，则a＝()A．－1B．1C．0D．±1【答案】B【解析】∵函数f(x)＝2x－a＋1＋－a，∴函数f(x)的定义域为[a，＋∞)．∵函数f(x)的定义域与值域相同，∴函数f(x)的值域为[a，＋∞)．又∵函数f(x)在[a，＋∞)上是单调递增函数，∴当x＝a时，f(a)＝2a－a＋1－a＝a，解得a＝1.故选B.二、填空题9．(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x)＝，若f(a)＝－，则f(－a)＝________.【答案】【解析】∵f(x)＝，f(a)＝－，∴＝－.∴f(－a)＝＝－＝－＝.10．(2018重庆一中月考)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.【答案】【解析】当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，∴a＝±.又a>1，∴a＝.当0e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.12．(2018山东烟台海阳一中期中)已知函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________．【答案】[2,4]【解析】函数f(x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x＝2对称，f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以结合图象可知m∈[2,4]．三、解答题13．(2018浙江余姚中学月考)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【解】(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．3
