第2讲函数的单调性与最性1．函数f(x)＝在()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数解析：选C．函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝
10．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2)
因为1≥x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0
所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为2(－∞，1]．(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]
