第2讲函数的单调性与最性1．函数f(x)＝在()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数解析：选C．函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f1，即0<|x|<1，所以00C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：选B．因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以当x1∈(1，2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.6．(2019·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝________.解析：易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m1＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.答案：7．函数f(x)＝|x－1|＋x2的值域为________．解析：因为f(x)＝|x－1|＋x2＝，所以f(x)＝，作出函数图象如图，由图象知f(x)＝|x－1|＋x2的值域为.答案：8．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.10．已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2x－，任取1≥x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－＝(x1－x2).因为1≥x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0.所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为2(－∞，1]．(2)当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；当a<0时，f(x)＝2x＋，当≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当<1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x＝时取得最小值2.1．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1，3)解析：选D.由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a<3.故选D.2．用...
