课时规范练43椭圆基础巩固组1.已知椭圆x23+y24=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.(2019山东临沂质检,6)点A,B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点,F为右焦点,C为短轴上不同于原点O的一点,D为OC的中点,直线AD与BC交于点M,且MF⊥AB,则该椭圆的离心率为()A.12B.13C.❑√23D.❑√323.(2019福建福州八县(市)联考,7)椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的一条直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π,且A(x1,y1),B(x2,y2),则|y1-y2|=()A.❑√53B.103C.203D.534.已知椭圆C:x29+y25=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且⃗MA=-23⃗MB,则直线l的方程为()A.y=±12x+1B.y=±13x+1C.y=±x+1D.y=±23x+15.(2019河南八市重点高中联考,9)已知F1、F2为椭圆C:x2a2+y24=1(a>2)的左、右焦点,若椭圆C上存在四个不同点P满足△PF1F2的面积为4❑√3,则椭圆C的离心率的取值范围为()A.(0,12)B.(12,1)C.(0,❑√32)D.(❑√32,1)6.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2❑√3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的长轴长为,其标准方程是.7.(2019北京顺义区模拟,9)已知F1,F2分别为椭圆C:x29+y25=1的左、右焦点,P是C上的任意一点,则|PF1|·|PF2|的最大值为.若A(0,4❑√6),则|AP|-|PF2|的最小值为.综合提升组8.已知椭圆x24+y23=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F为其右焦点,若|PnF|是公差d>110的等差数列,则n的可能取值为()A.19B.20C.21D.229.(2019黑龙江哈尔滨三中期末,9)已知椭圆y2a2+x2=1(a>1)的离心率e=2❑√55,P为椭圆上的一个动点,则P与定点B(-1,0)连线距离的最大值为()A.32B.2C.52D.310.(2019河北省衡水中学一调,15)如图,A1,A2分别是椭圆x24+y2=1的左、右顶点,圆A1的半径为2,过点A2作圆A1的切线,切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q,则|PQ||QA2|=.11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-14,则点P到直线QM的距离为.12.(2019山西晋城高三三模,19)已知△ABC的周长为6,B,C关于原点对称,且B(-1,0).点A的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程;(2)若D(-2,0),直线l:y=k(x-1)(k≠0)与Γ交于E,F两点,若1kDE,λk,1kDF成等差数列,求λ的值.13.(2019河南洛阳高三统考,19)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)经过点A-❑√62,❑√2,且点F(0,-1)为其一个焦点.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.14.已知动点M(x,y)满足:❑√(x+1)2+y2+❑√(x-1)2+y2=2❑√2,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-12上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.创新应用组15.(2019贵州遵义模拟,20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2❑√3,点P为椭圆上一点,∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点B为椭圆的上顶点,过椭圆内一点M(0,m)的直线l交椭圆于C,D两点,若△BMC与△BMD的面积比为2∶1,求实数m的取值范围.参考答案课时规范练43椭圆1.B由题意|MF1|+|MF2|=4,又|MF1|-|MF2|=1,联立后可解得|MF1|=52,|MF2|=32,又|F1F2|=2c=2❑√4-3=2, 22+(32)2=254=(52)2,∴MF2⊥F1F2,∴△MF1F2是直角三角形.故选B.2.B由题意作出椭圆如图, MF⊥AB,且OC⊥AB,∴MF∥OC,同理MF∥OD,∴ODMF=OAAF=aa+c,①MFOC=FBOB=a-ca,②①×②,得到ODMF·MFOC=aa+c·a-ca=a-ca+c=ODOC=12,∴2(a-c)=c+a,∴a=3c,∴e=ca=13.故选B.3.B 椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,△ABF2的内切圆的面积为π,∴△ABF2内切圆半径r=1,S△ABF2=12×1×(AB+AF2+BF2)=2a=10. S△ABF2=12|y1-y2|×2c=12|y1-y2|×2×3=10,∴|y1-y2|=103.故选B.4.B设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的方程为y=kx+1.因为⃗MA=-23⃗MB,所以2x2=-3x1,...
