算法优化问题例析我们知道，算法具有不唯一性，但算法具有优劣之分，下面我们通过实例用对比的方法来分析和解决算法的优化问题．例1一位商人有9枚银元，其中1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出这一问题的算法．解法1：算法步骤如下：第一步：任取2枚银元分别放在天平的左右两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第二步；第二步：取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元．解法2：算法（优化的算法）步骤如下：第一步：把9枚银元平均分成3组，每组3枚；法．例2数列即按一定次序排列的一列数．数列中的每一个数都叫做这个数列的“项”，各项依次叫做这个数列的第1项、第2项、…、第n项，一般形式可以写成123naaaa，，，，，其中na是数列的第n项．数列na为斐波那契数列，其中121aa，21nnnaaa．画出程序框图，表示输出此数列的前30项的算法．解法1：程序框图见图1：解法2：程序框图见图2：用心爱心专心评析：算法1的变量较多，所占计算机内存较多；算法2涉及的变量较少，所占计算机内存较少，故算法2是较好的算法．例2给定一个大于1的整数n，设计一个算法，判断n是否为质数，并画出程序框图．解法1：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若2n，则n是质数，若2n，则执行第二步；第二步：依次检验2(1)n是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数；否则，n是质数．程序框图见图3解法二：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若2n，则n是质数，若2n，则执行第二步．第二步：依次检验2[]n（[]n表示n的因数，若有这样的数，则n不是质数；否则，n是质数．其程序框图见图4．解法3：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若2n，则n是质数，若2n，则执行第二步；第二步：判断n是否为偶数，若n为偶数，则n不是质数，否则，执行第三步；第三步：依次检验3572n，，，，是否为n的因数，若有这样的数，则n不是质数；否则，n是质数．请读者画出这一算法的程序框图．评析：对于判断一个较大的正整数n是否为质数，算法2和算法3都比算法1优越，因为算法1的计算次数较多，而算法2和算法3减少了运算次数，类似地，课本上四种案例中的计算多项式值的秦九韶算法，是因减少了乘法运算的次数，而成为优化的算法．用心爱心专心规律总结：优化的算法具有以下显著的特点：1．能使运算难度降低或运算次数减少；2．使计算机便于运行，提高运算速度；3．能使所占计算机内存减少用心爱心专心
