3-3三角函数的图象与性质练习文[A组·基础达标练]1．[2015·唐山期末]函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为()A．2πB．πC.D．4π答案A解析 f(x)＝1－2sin2＝cosx，∴f(x)的最小正周期T＝＝2π，故选A.2．[2016·西安八校联考]若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8答案B解析由题知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)⇒ωmin＝2，故选B.3．[2015·景德镇一模]使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ值可以是()A.B.C．πD.答案C解析要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z，故选C.4．[2015·漳州一模]若函数y＝2cosωx在区间上单调递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A．2B.C．3D.答案B解析由y＝2cosωx在上是递减的，且有最小值为1，则有f＝1，即2cosω＝1，即cosω＝.经验证，得出选项B符合．5．[2015·哈尔滨二模]若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m的值等于()A．－1B．±5C．－5或－1D．5或1答案C解析由f＝f得函数的对称轴为x＝.故当x＝时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或－5，故选C.6．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－答案C解析解法一(图象特征)： 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.解法二(验证法)：x＝时，y＝sin＝0，不合题意，排除A；x＝时，y＝sin＝，不合题意，排除B；x＝－时，y＝sin＝－1，符合题意，C正确；而x＝－时，y＝sin＝－，不合题意，故D也不正确．7．[2015·忻州一模]函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－答案A解析 0≤x≤9，∴0≤x≤，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，1即－≤2sin≤2.∴函数的最大值与最小值之和为2－.8．[2016·云南名校联考]已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同答案C解析令f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，所以A、B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，又由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.9．函数f(x)＝sinx＋sin的最大值为________．答案解析 f(x)＝sinx＋sin＝sinx＋cosx＝sin，∴当sin＝1时，f(x)取得最大值.10．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：①f＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是________．答案①③解析①f＝f＝·sin＝cos＝－，正确．②令x1＝－，x2＝，则|f(x1)|＝|f(x2)|，但x1－x2＝－＝－，不满足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正确．③f(x)＝，∴f(x)在上单调递增，正确．④f(x)的周期为2π，不正确．⑤ f(－π＋x)＝－|cosx|sinx，f(－x)＝－|cosx|sinx，∴f(－π＋x)＋f(－x)≠0，∴f(x)的图象不关于点成中心对称，∴不正确．综上可知，正确说法的序号是①③.11．[2016·沈阳一检]已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．解(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.12．[2016·南昌调研]函数f(x)＝psinωx(p>0，ω>0)的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，AC＝f，C＝，求△ABC周长的最大值．解(1)依题意p＝2， 函数图象相邻两条对称轴间的距离为半个周期，∴＝，T＝π，∴ω＝＝2，f(x)＝2sin2x.(2)AC＝f＝2sinB，A＝－B,0
