关于向量教学“价值观”的几点思考VIP专享VIP免费

关于向量教学“价值观”的几点思考浙江省象山县教育局蒋亮(315700)向量是近代数学中最基本、最重要的数学概念．向量进入中学课程是一项重大的举措，在某种程度上是革命性的举措．纵观我国中学数学课程的历史沿革，能称得上“革命性的举措”的只有三次，引入向量是其中的一次．这是因为向量在现代数学的发展中起着不可替代的作用，是代数、几何、泛函分析等基础学科研究的基本内容．在中学数学教学中，向量常被当作一种工具，用来处理几何问题，因为用向量比用综合几何的方法简单、容易．这种做法是不全面的，失去了将向量引入中学课程的原有价值，本文将重构向量的教学内容，进一步探寻向量教学的“价值观”，让向量在中学数学课程中，发挥其特有的价值．一、体验向量的产生过程，凸显向量的“创新价值”从数量到向量的跨越，是数学史上的重大发展．教材中，总是通过物理中的“力”和“位移”等实例引出向量的概念，用物理学中“功”的计算方式定义向量的数量积，这样处理往往让学生感到茫然．笔者作过调查，学生中，认为用一个“箭头”表示一个向量有失数学的严谨性的占74.3%，认为向量应该属于物理学科而不应该属于数学学科的高达82.1%，事实上，如此处理向量概念，不符合学生的认知规律，也不利于向量的进一步拓展，更可惜的是我们错过了一次让学生感受数学发展的过程，错过了一次让学生体验数学创新的良机．《道德经》说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”．由一产生二，区分单数和复数，从数量到向量，数学地反映了个别到一般、简单到复杂的事物发展过程．笔者认为：向量概念的产生来自于生活实际，一定要让学生体验数学知识的发展过程．1.将向量概念的产生与实际需要联系起来有一个实际问题，顾客甲买了数学书本，我们用表示其购书情况，并称为数量．若顾客甲又买了语文书本，那么，我们应该用什么数来表示呢？显然，原有的数量已无法表示，为此，我们引进一个新的量表示顾客甲的购书情况，并称新的量为向量．用这种方法定义向量，基于原先的一维数量，学生感到自然，且容易接受，在此基础上，学生更容易将其推广到三维，甚至更高维的空间．2.用化归的方法定义向量的运算运算是数学学习的一个基本内容，运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索．数量是可以运算的，它能进行加、减、乘、除等运算．类似于数量的运算，对于向量我们该如何定义它的运算呢？若顾客甲买了数学书本，买了语文书本，我们用向量表示顾客甲的购书情况，顾客乙买了数学书本，买了语文书本，我们用向量表示顾客乙的购书情况，那么，两人的购书情况可用向量来表示，这样我们就可以定义向量的加法运算：.若有个顾客都与顾客甲一样，每人买了数学书本，买了语文书本，那么，这个顾用心爱心专心客的购书情况可用向量表示，这样我们就可以定义向量的数乘运算：.顾客甲买了数学书本，买了语文书本，我们用向量表示顾客甲的购书情况，若数学书每本元，语文书每本元，我们用向量表示书价情况，那么顾客甲共化费了元．这样我们就可以定义向量的数量积运算：.数量运算中减法是加法的逆运算，类似地，我们也可以定义向量的减法运算，这样，向量就可以运算了．用向量可以解决我们用一维数量无法解决的二维平面问题.人类总是向未知进军，把世界万物之间的数量关系抽象出来，形成一种数学对象，构建一门学科，然后回到实践，为人类的发展和进步服务．二、注重向量的运算规律，把握向量与近代数学的“接轨价值”运算及其运算规律是代数学的基本研究对象．教材中，由于用一个“箭头”表示向量，所以，向量的运算总是“几何”地进行定义，如四边形法则、三角形法则等，这会让学生觉得不严谨，让老师感到难操作．笔者对教师作过调查，能认认真真地通过作图，证明向量的运算满足各种运算律的老师不足10.7%，对运算律的认识不到位的高达82.6%，事实上，把向量引入中学课程，正是因为向量能进行各种全新的运算，这些运算和近代数学接轨．从数量运算到向量运算，是学生对运算理解的一次质变，是学生数学学习的一大提高．笔者认为：要注重向量的运算和运算规律，为学生今后学习近代数学打桩奠基．1．展示向量运算的拓...