2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（5*12=60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是()A．A∩B=BB．A∪B=AC．A⊊BD．∁RA=B2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为()A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．3．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知函数f（x）=cos，则函数f（x）满足()A．f（x）的最小正周期是2πB．当x∈时，f（x）的值域为C．f（x）的图象关于直线x=对称D．若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）5．要得到函数y=2cos（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减小到﹣1，则f（）=()A．1B．C．D．07．有以下四个命题，其中真命题的个数为()①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1；③函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+2kπ，π+2kπ]（k∈z）；1④若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则=．A．1个B．2个C．3个D．4个8．设函数f（x）=，给出以下三个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1，其中正确结论的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f+f=()A．﹣1B．0C．1D．210．若关于x的方程x3﹣3x+m=0在上有根，则实数m的取值范围是()A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．11．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为()A．B．C．D．12．若函数f（x）的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F（x）=在I上也是增函数，则称y=f（x）是I上的“完美函数”，已知g（x）=ex+x﹣lnx+1，若函数g（x）是区间[，+∞）上的“完美函数”，则正整数m的最小值为()A．1B．2C．3D．4二、填空题：（5*4=20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=__________．214．已知cos（）=，则sin（）=__________．15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为__________．16．已知函数，在下列四个命题中：①f（x）是奇函数；②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；③当时，f（x）取极小值；④f（2）＞f（3），正确的是：__________．三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分）17．已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁RB）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）若在x=处取得最大值，求y=g（x）的单调递增区间；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域．19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB﹣sinB）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．20．已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．21．已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）（Ⅰ）求g（x）=的单调区间与极大值；3（Ⅱ）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=成立，求证：x1＜x0＜x2（Ⅲ）己知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an+（n∈N+），求证：an＜（e为自然对数的底数）．三.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．在直角坐标系...
