吉林省延边二中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．下列命题正确的是（）A．若与是单位向量，则B．若∥，∥，则∥C．，则D．（•）•=•（•）3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA，SB，则（）A．＞，SA＞SBB．＜，SA＞SBC．＞，SA＜SBD．＜，SA＜SB5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．7．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C．D．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．的值为（）A．﹣2B．2C．D．.10．已知，，，则sin2α的值为（）A．B．C．D．11．已知，且，则cos2θ的值为（）A．B．C．D．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04派出的医生至少2人的概率．14．已知点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，且，则实数t=．15．将八进制数55（8）化为二进制结果为．16．对于函数，f（x）=3sin（2x+）及g（x）=tan（x+），给出下列命题①f（x）图象关于直线x=﹣对称；②g（x）图象关于（，0）成中心对称；③g（x）在定义域内是单调递增函数；④f（x）图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1﹣x2必是的整数倍．其中正确命题的序号为．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S．18．一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A1，A2，…，A6．（如A2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（Ⅰ）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；（Ⅱ）估计这10000人月收入的中位数（单位元）；（Ⅲ）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）19．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B...
