第05讲：分离参数法【知识要点】一、参数在数学问题中经常出现，特别是在最值、值域、取值范围、恒成立和存在性等问题中，经常出现，这时可以考虑是否可以利用分离参数法来解答，即整理成的形式，再解答.二、分离参数时，一定要判断清楚参数的系数的符号，再除以其系数，如果不能确定其符号，可以分类讨论，也可以寻找其它方法.【方法讲评】【例1】已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）对恒成立，求实数的取值范围．列表：-0+↘↗函数的极小值为,无极大值。（3）依题意对恒成立等价于在上恒成立可得在上恒成立，令【点评】本题第（2）问是恒成立问题，刚好的系数是一个正数，知道参数的系数的符号，分离参数很方便，所以可以分离参数求最值,比较简洁.【反馈检测1】已知函数.（1）若,试判断在定义域内的单调性；（2）若在上的最小值为,求的值；（3）若在上恒成立,求的取值范围.【反馈检测2】已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围．高中数学常用解题技巧第05讲：分离参数法参考答案【反馈检测1答案】(1)在上是单调递增函数；（2）；（3）.【反馈检测1详细解析】（1）由题意知的定义域为,且,∴,故在上是单调递增函数（2）由（1）可知,.当时,∴在上为减函数;当时,,∴在上为增函数,∴.综上所述,（3）∵.又，令.∵时,在上是减函数.x.kw∴,即在上也是减函数.,∴当时,在上恒成立.【反馈检测2答案】（1），；（2）或.【反馈检测2详细解析】(1)由图像可知函数周期为，得解得
