高考数学二轮复习第二部分专题六函数与导数第4讲导数的综合应用练习文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第4讲导数的综合应用A级基础通关一、选择题1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝3，对任意x∈R，f′(x)<3，则f(x)>3x＋6的解集为()A．{x|－1－1}C．{x|x<－1}D．R解析：设g(x)＝f(x)－(3x＋6)，则g′(x)＝f′(x)－3<0，所以g(x)为减函数，又g(－1)＝f(－1)－3＝0，所以根据单调性可知g(x)>0的解集是{x|x<－1}．答案：C2．已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：x－10234f(x)12020f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当11时，由f(x)＝x－alnx≥0恒成立，即a≤恒成立．设g(x)＝(x>1)，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝e，且当1e时，g′(x)>0，所以g(x)min＝g(e)＝e，所以a≤e.综上，a的取值范围是0≤a≤e，即[0，e]．答案：C二、填空题6．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27πdm3，且用料最省，则圆柱的底面半径为________dm.解析：设圆柱的底面半径为Rdm，母线长为ldm，则V＝πR2l＝27π，所以l＝，要使用料最省，只需使圆柱形水桶的表面积最小．S表＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·，所以S′表＝2πR－.令S′表＝0，得R＝3，则当R＝3时，S表最小．答案：37．对于函数y＝f(x)，若其定义域内存在两个不同实数x1，x2，使得xif(xi)＝1(i＝1，2)成立，则称函数f(x)具有性质P.若函数f(x)＝具有性质P，则实数a的取值范围为________．解析：依题意，xf(x)＝1，即＝1在R上有两个不相等实根，所以a＝xex在R上有两个不同的实根，令φ(x)＝xex，则φ′(x)＝ex(x＋1)，当x＜－1时，φ′(x)＜0，φ(x)在(－∞，－1)上是减函数；当x＞－1时，φ′(x)＞0，φ(x)在(－1，＋∞)上是增函数．因此φ(x)极小值为φ(－1)＝－.在同一坐标系中作y＝φ(x)与y＝a的图象，又当x＜0时，φ(x)＝xex＜0.由图象知，当－＜a＜0时，两图象有两个交点．故实数a的取值范围为.答案：三、解答题8．已知函数f(x)＝ax＋lnx，x∈[1，e]．(e＝2.71828…是自然对数的底数)(1)若a＝1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)若a＝1，则f(x)＝x＋lnx，f′(x)＝1＋＝.因为x∈[1，e]，所以f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)max＝f(e)＝e＋1.(2)因为f(x)≤0，即ax＋lnx≤0对x∈[1，e]恒成立．所以a≤－，x∈[1，e]．令g(x)＝－，x∈[1，e]，则g′(x)＝.当x∈[1，e]时，g′(x)≤0，所以g(x)在[1，e]上递减．所以g(x)min＝g(e)＝－，所以a≤－.因此实数a的取值范围是.9．(2019·天津卷节选)设函数f(x)＝excosx，g(x)为f(x)的导函数．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈时，证明：f(x)＋g(x)≥0.(1)解：由已知，有f′(x)＝ex(cosx－sinx)．因此，当x∈(k∈Z)时，有sinx>cosx，得f′(x)<0，则f(x)单调递减；当x∈(k∈Z)时，有sinx0，则f(x)单调递增．...

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