重组十三解析几何测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·太原模拟]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线方程为()A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1答案C解析 双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点坐标为(2,0)，∴c＝2，焦点在x轴上． 渐近线方程是y＝x，∴＝.令b＝m(m>0)，则a＝m，∴c＝＝2m＝2，∴m＝1，∴a＝1，b＝，∴双曲线方程为x2－＝1，故选C.2．[2016·唐山一模]A(，1)为抛物线x2＝2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为()A.B.＋C．2D.＋1答案A解析把A(，1)代入抛物线中，解得p＝1，则抛物线的准线方程为y＝－，所以由抛物线的定义得|AF|＝1－＝，故选A.3．[2016·北京东城期末]已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为()A．3B．6C．9D．12答案B解析因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a且|PF2|＝，|PF1|＝5，所以2a＝6，a＝3，c＝6，b2＝9，b＝3,2b＝6，故选B.4．[2016·天津高考]已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4，得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1，选D.5．[2016·安徽十校联考]已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1·PF2＝0，则P到x轴的距离为()A.B.C．2D.答案C解析F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，设P(x0，x0)，由PF1·PF2＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故P到x轴的距离为|x0|＝2，故选C.6．[2017·湖南长沙模拟]平面直角坐标系xOy中，动点P到圆(x－2)2＋y2＝1上的点的最小距离与其到直线x＝－1的距离相等，则P点的轨迹方程是()A．y2＝8xB．x2＝8yC．y2＝4xD．x2＝4y答案A解析设圆心为C，动点P到直线的距离为d，根据题意得：|PC|－1＝d，可得|PC|＝d＋1，即动点P到圆(x－2)2＋y2＝1上的点的最小距离与其到直线x＝－2的距离相等，根据抛物线的定义，动点P的轨迹为以(2,0)为焦点，以x＝－2为准线的抛物线，设方程为y2＝2px，则＝2，p＝4，所以抛物线方程为：y2＝8x，选A.7．[2016·广州综合测试]如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝()A．n＋10B．n＋20C．2n＋10D．2n＋20答案A解析由题可知抛物线的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义，可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，故|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝n＋10，故选A.8．[2016·浙江高考]已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．mn，又(e1e2)2＝·＝·＝＝1＋>1，所以e1e2>1.故选A.9．[2017·河南省开封月考]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|＝4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|＝|QN|，则双曲线C的离心率为()A．2B.C.D.答案D解析由于MN∥F1F2，|F1F2|＝4|MN|，则|MN|＝，设N，又F1(－c,0)，且|F1Q|＝|QN|，则Q，点N，Q在双曲线上满足方程，有－＝1，－＝1，消去y得：e2＝6，则e＝，选D.10．[2017·重庆模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN＝∠NMF＋90°，则椭圆C的离心率是()A.B.C.D.答案A解析依题意有MN＝，MF＝a－c，NF＝a，由于∠MFN＝∠NMF＋90°，所以sin∠MFN＝sin(∠NMF＋90°)＝cos∠NMF，即＝，解得＝，所以离心率e＝＝.11．[2016·...
