2.3圆的切线的性质及判定定理课后训练1．如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA＝4，OA＝3，则cos∠APO的值为()．A．34B．35C．45D．432．过圆内接△ABC的顶点A引O的切线交BC的延长线于D，若∠B＝35°，∠ACB＝80°，则∠D为()．A．45°B．50°C．55°D．60°3．如图所示，AC与O相切于点D，AO的延长线交O于B，且BC与O相切于B，AD＝DC，则AOOB等于()．A．2B．1C．12D．434．如图，PB与O相切于点B，OP交O于A，BC⊥OP于C，OA＝3，OP＝4，则AC等于()．A．34B．43C．35D．不确定5．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作M.若点M在OB边上运动，则当OM＝__________时，M与OA相切．6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB为O的直径．求证：O与CD相切．7．如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点．(1)求证：AD∥OC．(2)若O的半径为1，求AD·OC的值．18．如图，已知两个同心圆O，大圆的直径AB交小圆于C、D，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G，若小圆的半径为2，43EF，试求EG的长．如图，O内切于△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交O于H，直线HF交BC的延长线于G.(1)求证：圆心O在AD上；(2)求证：CD＝CG；(3)若AH∶AF＝3∶4，CG＝10，求HF的长．参考答案1.答案：C解析：∵PA为O的切线，∴OA⊥PA，在Rt△OAP中，cos∠APO＝45PAOP.2.答案：A解析：如图，∵AD为O的切线，∴∠DAC＝∠B＝35°.又∠ACB＝80°，∴∠D＝∠ACB－∠DAC＝80°－35°＝45°.3.答案：A解析：如图所示，连接OD、OC，∵AC、BC是切线，∴OD⊥AC，OB⊥BC．又AD＝DC，∴△OAC是等腰三角形．∴OA＝OC．∴∠A＝∠OCD．又OC＝OC，OD＝OB，2∴△OBC≌△ODC．∴∠OCD＝∠OCB．∴∠BCA＝2∠A．∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°.∴∠A＝30°.∴12sin30AOAOOBOD.4.答案：A解析：如图，连接OB，则OB⊥PB，OB＝OA＝3，又BC⊥OP，∴OB2＝OC·OP.∴2294OBOAOCOPOP.∴AC＝OA－OC＝93344.5.答案：4解析：若M与OA相切，则圆心M到直线OA的距离等于圆的半径2.过M作MN⊥OA于点N，则MN＝2.在Rt△MON中，∵∠AOB＝30°，∴OM＝2MN＝2×2＝4.6.分析：只要能证明圆心到直线CD的距离等于O的半径就可得结论．证明：过O作OE⊥CD，垂足为E.因为AD∥BC，∠C＝90°，所以AD∥OE∥BC．因为O为AB的中点，所以E为CD的中点．所以OE＝12(AD＋BC)．又因为AD＋BC＝AB，∴OE＝12AB＝OA，即圆心O到直线CD的距离等于O的半径．∴O与CD相切．7.(1)证明：连接OD、BD．因为BC、CD是⊙O的切线，所以OB⊥BC，OD⊥CD．所以∠OBC＝∠ODC＝90°.又因为OB＝OD，OC＝OC，所以Rt△OBC≌Rt△ODC．所以BC＝CD，因为OB＝OD，所以OC⊥BD．又因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，即AD⊥BD．所以AD∥OC．(2)解：因为AD∥OC，所以∠A＝∠BOC．又∠ADB＝∠OBC＝90°，所以△ABD∽△OCB．所以ABADOCOB.所以AD·OC＝AB·OB＝2×1＝2.8.解：如图，连接GC．3∵CD为小圆的直径，∴GC⊥ED．∵EF切小圆于C，∴EF⊥OC．在大圆中，11432322ECEF.在Rt△DEC中，222223427EDECCD.∵EF⊥DC，GC⊥ED，∴由直角三角形的射影定理可知，EC2＝EG·ED．∴222367727ECEGED.9.(1)证明：由题意知AE＝AF，CF＝CD，BD＝BE，而AB＝AC，∴CD＝CF＝BE＝BD．知D为BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∴圆心O在AD上．(2)证明：连接DF.∵O在AD上，∴DH为直径，∴∠DFH＝90°，∵CF＝CD，∠CFD＝∠FDC．∴∠G＝90°－∠FDC＝90°－∠CFD＝∠CFG，∴CG＝CF，∴CG＝CD．(3)解：∵∠AFH＝∠90°－∠CFD＝90°－∠FDC＝∠FDA，又∠FAD公共角，则△AHF∽△AFD．∴34FHAHFDAF.∴在Rt△HFD中，FH∶FD∶DH＝3∶4∶5.∵△HDF∽△DGF，∴DF∶GF∶DG＝3∶4∶5.∴DF＝3×20×15＝12，∴FH＝34FD＝9.4
