兴泰高补中心双周练（一）数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．复数等于__________；2．设等差数列的前项和为，，则等于__________；3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是；4．已知向量，若与垂直，则___；5．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是_；①②③④6．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_____；7.椭圆的焦点为，点P在椭圆上,若，则的大小为；8．设，则关于，在上有两个不同的零点的概率为；9．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_____；10.设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则；11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为；12．已知函数，成立，则实数a的取值范围是；13．若，则的最大值；用心爱心专心1结束开始输出1,1xyyzzxyxy20z否是14．若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是．二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在正方体1111DCBAABCD中，NM,分别为棱BCAB,的中点.（1）试判截面11AMNC的形状，并说明理由；（2）证明：平面1MNB平面11BBDD．16．已知命题在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x满足：（1）若的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标（只需填写出两点坐标即可）；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围。17．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值。18．在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，的内切圆为⊙．（1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程；（2）如果⊙的半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时的为同一三角用心爱心专心2POABQMN形；（3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值．19．设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．（1）求证：；（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；（3）求证：．20．（本题满分16分）已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数．（1）求的取值范围；（2）求函数在上的值域；（3）定义区间的长度为．是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为．兴泰高补中心双周练（一）2010.9.11数学试卷附加题部分21.A．选修4—2:矩阵变换．已知圆C:在矩阵A=对应的伸压变换下变为椭圆．试求的值．B．选修4-4:坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为，是曲线上的动点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数），求点到直线距离的最小值．C．选修4-5:不等式选讲已知求证:[必做题]第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．如图，是圆的直径且，是圆上用心爱心专心3不同于的任一点，且，垂直于圆所在的平面。问为多大时，二面角为的角？23．一个暗箱中有3只白球与2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球，乙从暗箱中无放回地依次取出3只球．(Ⅰ)写出甲总得分的分布列；(Ⅱ)求甲总得分大于乙总得分的概率；(Ⅲ)试证明甲抽取次得分的数学期望为．(提示)用心爱心专心4
