小题提速练(二)(满分80分,押题冲刺,45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x2-4x+3≤0},B=,则A∩B=()A.[1,2]B.(1,2]C.[1,3]D.(1,3]解析:选B.解不等式x2-4x+3≤0,得1≤x≤3,∴A=[1,3],解不等式≥1,得1<x≤2,∴B=(1,2],∴A∩B=(1,2].2.复数的共轭复数为()A.-+iB.--iC.-1+3iD.-1-3i解析:选B. ===-+i.∴的共轭复数为--i.3.函数f(x)=cos,x∈[0,π]的单调递增区间是()A.B.C.,D.解析:选C.由2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数f(x)=cos,x∈[0,π]的单调递增区间是,.4.在区间[-π,π]上随机取一个数x,使cosx∈的概率为()A.B.C.D.解析:选A. y=cosx是偶函数,∴只研究[0,π]上的情况即可,解≤cosx≤,得≤x≤,∴所求概率P==.5.已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为y=x,且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则此双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选C.由已知,双曲线的焦点在x轴上,设其方程为-=1(a>0,b>0), 双曲线的一条渐近线方程为y=x,∴=.又 抛物线y2=8x的焦点为(2,0),∴c=2,a=4,b=2,∴此双曲线的方程为-=1.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.6D.解析:选D.根据三视图可知,几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体,如图所示,∴该几何体的体积为2×2×2-××2=.7.若2cos2=,则cos=()A.B.-C.D.-解析:选A. cos=2cos2-1=,∴cos=2cos2-1=-,∴cos=cos=-cos=.8.执行如图所示的程序框图,若输入n=11,则输出的S=()A.B.C.D.解析:选A. =(i≥3),∴执行程序框图,输出的结果是数列(i≥3)的前n项中所有奇数项的和,即S=0+=,若n=11,则输出的S=0+×=×=.9.数列{an}中,满足an+2=2an+1-an,且a1,a4035是函数f(x)=x3-4x2+6x-6的极值点,则log2a2018的值是()A.2B.3C.4D.5解析:选A.根据题意,可知an+2-an+1=an+1-an,即数列{an}是等差数列.又f′(x)=x2-8x+6,所以a1+a4035=8=2a2018,所以log2a2018=log24=2.10.如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分,其中a>0,b>0,已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179,则+的最小值为()A.1B.2C.4D.8解析:选C.甲的得分分别为88,89,90,90+a,92乙的得分分别为83,83,87,90+b,99由题意得[88+89+90+90+a+92]+[83+83+87+90+b+99]=179.解得a+b=4,故+=×=+++=++≥+2=+2×=4,当且仅当=,即3a=b=3时,等号成立,所以+的最小值为4.11.已知向量a,b满足a·(a+2b)=0,|a|=|b|=1,且|c-a-2b|=1,则|c|的最大值为()A.2B.4C.+1D.+1解析:解法一:选D.因为a·(a+2b)=0,所以2a·b=-|a|2,又|a|=|b|=1,所以|a+2b|===,所以|c|max=|OB|+1=|a+2b|+1=+1.解法二:如图,连接AB,设a=OA,a+2b=OB,c=OC,且设点A在x轴上,则点B在y轴上,由|c-a-2b|=1,可知|c-(a+2b)|=|OC-OB|=|BC|=1,所以点C在以B为圆心,1为半径的圆上.因为OB=OA+AB=a+2b,所以AB=2b.因为|a|=|b|=1,所以|AB|=2,|OA|=1,所以|OB|==,所以|c|max=|OB|+1=+1.12.对于函数f(x)和g(x),设a∈{x|f(x)=0},b∈{x|g(x)=0},若存在a,b使得|a-b|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex+x-e-1与g(x)=x2-mx-2m+5互为“零点相邻函数”,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析:选C. 函数y=ex,y=x-e-1均为单调递增函数,∴函数f(x)为单调递增函数, f(1)=0,∴函数f(x)的零点为1,设g(x)的零点为b,则|1-b|≤1,∴0≤b≤2. g(x)=x2-mx-2m+5的图象必过点(-2,9),要使g(x)在[0,2]上有零点,则g(0)·g(2)≤0或解得2≤m≤.二、填空题(本题共4小题,每小题5分;共20分)13.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________.解析:作出可行域如图中阴影部分所示,结合目...