江西省抚州市临川一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．（5分）cos（﹣300°）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．（5分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a4．（5分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．5．（5分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣26．（5分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6B．﹣2C．6D．27．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x∈时，满足f（x）=1的x的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）1A．2B．C．1D．9．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．C．D．﹣10．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25B．1.375C．1.42D．1.512．（5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5分）计算：=．14．（5分）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，所以•的值为．215．（5分）已知映射f：A→B，其中A=，B=R，对应法则是f：x→log（2﹣x2），对于实数k∈B，在集合A中存在原像，则k的取值范围是．16．（5分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．18．（10分）已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=﹣t（t为实数）．（1）t=1时，若∥，求2cos2α﹣sin2α的值；（2）若α=，求||的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．19．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．20．（12分）已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈时，f（x）的最大值为4，求a的值．21．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．22．（13分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；3（Ⅲ）若f（x）=4x﹣m•2x+1+...
