2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知，则f[f（x）]≥1的解集是（）A．B．C．D．4．已知向量（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．xB．2xC．（2+1）xD．（2+2）x6．如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，O1是上底面A1B1C1D1的中心，若正方体的棱长为2，则O1B与CD所成角的余弦值为（）1A．B．C．D．7．把函数y=cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4B．C．1D．210．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=．12．函数y=的最大值是．13．曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为．14．锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A，的取值范围是．215．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx+sinwx•coswx﹣1（w＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递减区间．17．已知向量=（sinA，）与=（3，sinA+）共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．18．已知函数为奇函数．（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（II）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．19．如图，四边形ABCD与BDEf均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且面ABCD⊥面BDEF，AC=2．（1）求证：OF⊥平面ABCD；（2）求二面角F﹣BC﹣D的正切值．20．如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．321．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．42014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接写出全称命题的否定判断①；举例说明②错误；由原命题成立，说明其逆否命题成立说明③正确；举例说明④错误．解答：解：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”①...
