专题16函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2.解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题热点题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)图象及变换例1、已知函数y＝2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到。解析：(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝。(2)令x′＝2x＋，则y＝2sin＝2sinx′。列表：x－x′0π2πy＝sinx′010－10y＝2sin020－20描点连线得函数图象：【提分秘籍】1．在指定区间[a，b]上画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法(1)选取关键点：先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内选取特殊点，连同区间的两端点一起列表，此时列表一般是六个点。(2)确定凹凸趋势：令ωx＋φ＝0得x＝x0，则点(x0，y0)两侧的变化趋势与y＝sinx中(0,0)两侧的变化趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势。2．两种不同变换思路中平移单位的区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先平移再伸缩，平移的量是|φ|个单位；而先伸缩再平移，平移的量是(ω＞0)个单位。提醒：平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值。【举一反三】已知函数y＝3sin。(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y＝sinx的图象经过怎么样的变化得到的。解析：(1)列表：xππππx－0ππ2π3sin030－30描点、连线，如图所示：方法二：“先伸缩，后平移”先把y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图象；再把y＝sinx图象上所有的点向右平移个单位，得到y＝sin＝sin的图象，最后将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图象。热点题型二由图象求解析式例2、(1)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，(2)如图所示是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B图象的一部分，则f(x)的解析式为__________。答案：（1）A（2）f(x)＝2sin＋1解析：(1)根据图示可知T＝－＝＝，所以函数的周期为π，可得ω＝2，根据图象过代入解析式，结合－＜φ＜，可得φ＝－，故选A。【提分秘籍】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝。(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝。(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入。②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π。【举一反三】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则它的解析式为__________。【答案】y＝2sin【解析】由图象得A＝2，＝3－(－1)＝4，所以T＝8。ω＝＝＝π，又π×(－1)＋φ＝2kπ，k∈Z，且|φ|＜，所以φ＝，所以y＝2sin。热点题型三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质例3．【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】当时，，函数在该区间内不单调，选择D选项.【变式探究】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω，A＞0,0＜φ＜)的最大值为2，最小正周期为π，直线x＝是其图象的一条对称轴。(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间。解析：(1)由题意，得A＝2，ω＝＝2，当x＝时，2sin＝±2，即sin＝±1，所以＋φ＝kπ＋，解得φ＝kπ＋，又0＜φ＜，所以φ＝。故f(x)＝2sin。【提分秘籍】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)...
