第八章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'与x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为()A.2B.4C.2D.4解析设△AOB的边OB上的高为h,因为S原图形=2S直观图,所以×OB×h=2×O'B'×2,又OB=O'B',所以h=4.答案D2.如图,一圆锥的母线长为4,其侧面积为4π,则这个圆锥的体积为()A.B.C.πD.π解析圆锥的侧面展开图为扇形,此扇形的半径R=4,设其弧长为l,侧面积为扇形的面积,所以扇形的面积S1=Rl=4π,解得弧长l=2π,所以圆锥的底面周长为2π,由此可知底面半径r=1,所以底面面积为S=π,圆锥的高为h=,故圆锥的体积V=Sh=π.答案C3.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°解析如图,由A'B=BC=1,∠A'BC=90°知A'C=. M为A'C的中点,∴MC=AM=,且CM⊥BM,AM⊥BM,∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角. AC=1,MC=MA=,∴∠CMA=90°,故选C.答案C4.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()A.(60+4)πB.(60+8)πC.(56+8)πD.(56+4)π解析四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体,如图.S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π+π(r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π.故选A.答案A5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.B.C.D.解析在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E,连接BE.⇒C1E⊥平面BDD1B1,∴∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值. BC1=,C1E=,∴sin∠C1BE=.答案D6.已知:平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则CD的长度为()A.13B.C.12D.15解析如图,连接AD. α⊥β,∴AC⊥β,DB⊥α.在Rt△ABD中,AD==4.在Rt△CAD中,CD==13.答案A7.在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为()A.150°B.60°C.120°D.30°解析如图所示.设BD的中点为O,连接EO,FO,所以EO∥AD,FO∥BC,则∠EOF是AD,BC所成的角或其补角,又EO=AD=1,FO=BC=,EF=,根据余弦定理,得cos∠EOF==-,所以∠EOF=150°,异面直线AD与BC所成的角为30°.答案D8.(2020新疆维吾尔自治区高三月考)设A,B,C,D是同一个直径为的球的球面上四点,AD过球心,已知△ABC与△BCD都是等边三角形,则三棱锥A-BCD的体积是()A.B.C.D.解析如右图所示,取BC的中点E,设球心为点O,则O为AD的中点,连接AE,DE,OE.设BC=a(a>0),则AB=BD=AC=CD=a,由题意可知AD=,且∠ABD=∠ACD=90°,由勾股定理AD2=AB2+BD2,即2=2a2,解得a=1. E为BC的中点,∴AE⊥BC,DE⊥BC,且AE=DE=a=.又AE∩DE=E,∴BC⊥平面ADE. O为AD的中点,∴OE⊥AD,且OE=,∴△ADE的面积S△ADE=AD·OE=,因此,三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VB-ADE+VC-ADE=S△ADE·BE+S△ADE·CE=S△ADE·BC=×1=.答案B二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题不正确的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α解析选项A的已知条件中如果加上m⊂β,那么命题就是正确的,也就是面面垂直的性质定理.选项B错误,容易知道两个平面内分别有一条直线平行,那么这两个平面可能相交也可能平行.选项C错误,因为两个平面各有一条与其平行的直线,如果这两条直线垂直,并不能保证这两个平面垂直.选项D正确,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因为m⊥β,所以m⊥α.答案ABC10.(2020全国高一课时练习)如图,圆柱的轴截面是四边形ABCD,E是底面圆周上异于A,B的一点,则下列结论中正确的是()A.AE⊥CEB.BE⊥DEC.DE⊥平面CEBD.平面ADE⊥平面BCE解析由AB是底面圆的直径,得∠AEB=90°,即AE⊥EB. 圆柱的轴截面是四边形ABCD,∴AD⊥底面AEB,BC⊥...
