周周测13解析几何综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线x－(m2＋1)y－1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案：B解析：直线的斜截式方程为y＝x－，所以斜率k＝，设直线的倾斜角为α，则tanα＝，所以0＜tanα≤1，解得0＜α≤，即倾斜角的取值范围是，选B.2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不能确定答案：A解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.3．(2018·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A．－B．－C．－D．－答案：A解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x＋9y＝144,4x＋9y＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，＝k，代入解得k＝－.4．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－答案：B解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.5．(2018·湘潭一模)已知点A(0，－6)，B(0,6)，若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则实数a的取值范围是()A．(－5，5)B．(－，)C．(－∞，－5)∪(5，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：D解析：若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则圆(x－a)2＋(y－3)2＝4与圆x2＋y2＝36外离，即圆心距大于两圆的半径之和，＞6＋2，解得a2＞55，a＞或a＜－.选D.6．(2017·皖南八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()A．x3＝x1＋x2B．x1x2＝x1x3＋x2x3C．x1＋x2＋x3＝0D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0答案：B解析：由消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，令kx＋b＝0得x3＝－，所以x1x2＝x1x3＋x2x3.7．(2018·广西名校第一次摸底)点P是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，OQ＝(OP＋OF)，|OQ|＝4，则点P到抛物线y2＝15x的准线的距离为()A.B.C．15D．10答案：B解析：设P(5cosα，3sinα)，由OQ＝(OP＋OF)，|OQ|＝4，得2＋2＝16，即16cos2α＋40cosα－39＝0，解得cosα＝或cosα＝－(舍去)，即点P的横坐标为，故点P到抛物线y2＝15x准线的距离为.故选B.8．(2018·天津和平区期末)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为4，则双曲线的离心率为()A.B．2C.D．4答案：B解析：y2＝－8x的准线方程为x＝2， 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为4，∴×2×＝4，∴b＝a，∴c＝2a，∴e＝＝2.故选B.9．(2018·惠州二模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点为(，0)，且截直线x＝所得弦长为，则该椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案：D解析：由已知得c＝，直线x＝过椭圆的右焦点，且垂直于x轴，由可得y＝±，∴截直线x＝所得弦长为，由得a2＝6，b2＝4.∴所求椭圆的方程为＋＝1.10．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1·PF2的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,2]答案：C解析：由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴PF1＝(－1－x，－y)，PF2＝(1－x，－y)，则PF1·PF2＝x2＋y2－1＝∈[0,1]，故选C.11．(2018·四川广元二诊)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的一焦点与抛物线y2＝8x的焦点F相同，若抛物线y2＝8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q(1,3)...
