云南省昆明市2018届高三数学第一次摸底测试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3.已知（其中是虚数单位），则（）A．1B．0C．D．24.设函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．3B．2C.1D．-15.二项式展开式中的常数项为（）A．10B．-10C.5D．-56.设数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（）A．-243B．-242C.-162D．2437.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（）A．B．C.D．8.设为正数，且，当时，的值为（）A．B．C.D．9.一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图和俯视图均为边长等于2的正方形，这个几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A．函数的图象关于直线对称B．是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数在上是增函数11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A．3B．4C.6D．712.已知数列的前项和为，且，，则数列中的为（）A．20480B．49152C.60152D．89150第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，则．14.若实数满足不等式组，则的最大值为．15.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为．16.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是角的对边，且，（1）求的值；（2）若，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在内的人数；（3）现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则，20.已知动点满足：.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.21.已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求线线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.昆明一中全国联考第一期参考答案参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序一、选择题题号123456789101112答案BCCABBACDCBB1.解析：集合，，所以，选B.2.解析：设正方形边长为，则圆半径为1.此时正方形面积为.图中黑色部分面积为.则此点取自黑色部分的概率为，选C.3.解析：因为，所以，选C.4.解析：所以，选A.5.解析：通项，令，所以，所以常数项为，选B.6.解析：据题意得，当时，，所以；当时，，即，即，所以数列是首项，公比的等比数列，所以，选B.7.解析：模拟执...
