2009届江西省四校联考数学文科试卷考试时间：120分钟满分150分一．选择题：（本大共12小题,每小题5分）1.命题p：|x|≥1，命题q：x2＋x－6≥0，则“非p”是“非q”成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．点（tan2009°，cos2009°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在处的切线方程是（）A．B．C．D．不存在4.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.人，人，人B.人，人，人C.人，人，人D.人，人，人5．函数y＝log3cosx(－＜x＜)的图象是（）ABCD6．已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（）A若相交，则相交B若，则C若m//n，则D若相交，则相交7．已知等差数列的前n项和为，若，则等于（）（A）18（B）36（C）54（D）728．是内任意一点，若，则：：的比值为（）A．B．C．D．9．设，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交10．5人站一排照相，其中甲、乙不相邻，甲丙也不相邻的不同站法有（）A．B．C．D．11．设，、、且，另记，若、、是方程的个不等实根，则、、、、、六者大小关系满足（）A．B．C．D．12．已知函数，f(X)=的反函数为(x)，等比数列{}的公比为2，学若()·()=，则=（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13.若的二项式展开式中第5项为常数项，则___________。14.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是_______.16.给出下列命题：A．函数和的图象关于直线对称。B．已知函数的交点的横坐标为的值为.C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。D．在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）三．解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）在△ABC中,的对边长，已知成等比数列，且。（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的值。18.（12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛中，中国男子单打、女子单打、男子团体、女子团体用心爱心专心xyOABCEDDA1C1B1NMCBA表现不俗。其实，比赛之前，根据中国对以往的战绩，我们可以保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为．(Ⅰ)求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；(Ⅱ)求中国乒乓球队获得至少3枚金牌的概率．(结果均用分数表示)19、（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=2，M、N、D分别是线段A1C、B1B、A1B1的中点。学科网（I）证明：MN//平面ABC；学科网（II）证明：BABADC111平面，并求出二面角A1—AB1—C1的大小。学科网学科网学科网学科网学科网20．（12分）已知函数(1)若函数(2)21．（12分）对于正项数列na，定义其调和均值为12()111nnAnaaa*nN（1）、若2()2Ann，求na的通项公式（2）、已知nb为等比数列，且11b，公比为12，其调和均值为()Bn，是否存在正整数n满足1()100Bn，如果存在，求n的值，如不存在，说明理由22.（14分）直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．用心爱心专心
