课时作业18直线与平面平行时间：45分钟1．能保证直线a与平面α平行的条件是(D)A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析：由线面平行的判定定理可知，D正确．2．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(D)A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上的所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(B)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．4．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，∴n∥a.5．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C)A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析：当平面β与平面ABC重合时，有MN⊂β；当平面β与平面ABC不重合时，则β∩平面ABC＝BC. M、N分别为AB、AC的中点，∴MN∥BC，又MN⊄β，BC⊂β，∴MN∥β.综上有MN∥β或MN⊂β.6．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(C)A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：①中，a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)；③中，b∥β，b⊂γ，a⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．故选C.7．(多选)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的是(AD)解析：对于A，如图，连接BC交PN于点D，连接MD.由MD∥AB，AB⊄平面MNP，MD⊂平面MNP，得AB∥平面MNP.对于D，由AB∥NP，AB⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，可得AB∥平面MNP.8．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(B)A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE解析： 在▱AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉BN，∴MN綉AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B.9．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有0或1条．解析：过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．10．正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CC1上，若EF∥平面AB1C，则EF＝.解析：连接BC1交B1C于点O，连接AO， EF∥平面AB1C，平面EFOA∩平面AB1C＝AO，EF⊂平面EFOA，∴EF∥AO，又 AE∥OF，∴四边形EFOA为平行四边形，∴EF＝AO.在Rt△ABO中，计算知，EF＝AO＝.11．如图所示的正方体的棱长为4，点E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为4＋6.解析：由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EF＋FB＋BC1＋C1E＝4＋6.三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN. G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝DC. M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又 MN⊄平面PAD...
