2017—2018学年度上学期高一期中检测数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集，集合，则U(A∩B)=()A.B.C.D.2.下列对应不是映射的是()3.已知函数，则等于()A.B.C.D.4.函数的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.5.函数的定义域为()A.(－2，0)B.(－1，0)C.(－1，2)D.(－1，0)∪(0，2)6.函数的图象是()7.若关于的不等式无解，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知，，，则()A.B.C.D.9.若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则()A.是奇函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是减函数C.是奇函数，但在上不是单调函数D.无法确定的单调性和奇偶性10.已知定义域为的函数满足，当时单调递减且，则实数的取值范围是()A.[2，+∞)B.[0，4]C.(－∞，0)D.(－∞，0)∪[4，+∞)11.已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是()A.(－,1)B.C.D.以上都不对12.函数的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于()A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的图象恒过定点____________.14.若是奇函数，则常数的值为____________.15.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).16.设定义域为的函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：；.18.(本小题满分12分)设函数，函数.(1)求函数的值域；(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求的单调区间；(2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)一片森林原面积为.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？21.(本小题满分12分)已知函数，且.(1)求函数在上的单调区间，并给出证明；(2)设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知幂函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若函数，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.华中师大一附中2017——2018学年度上学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DDBBBCACBBAD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.①②③16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.解：(1)………………………………………………………………………………5分(2)………………………………………………………………………………10分18.解：(1)…………………………………………………………………6分(2)设，.依题意即即………………………………………………………………………12分19.解：(1)当a=时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)减区间为(－∞，0)；增区间为(2，+∞)……………………………………………5分(2)令，①当时，则，∴②当时，则∴又，∴综上所述，………………………………………………………………………12分20.解：(1)设每年降低百分比为().则，即，解得…………………………4分(2)设经过n年剩余面积为原的则，即，，到今年为止，已砍伐了5年……………………………………………………………8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后...
