2015-2016学年广东省粤西“四校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{}B．{2}C．{1}D．∅2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0B．∀x∈R，x2＞0C．∃x∈R，tanx=0D．∀x∈R，3x＞04．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4B．5C．6D．75．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＜16．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1|D．f（x）=7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（）A．B．C．5D．以上都不对9．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或710．某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．5B．4C．3D．211．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a﹣1B．1﹣3aC．3﹣a﹣1D．1﹣3﹣a12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3•a5，则a7=．14．设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则A﹣B=．15．已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．21．设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（I）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=ax﹣ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，共1小题，满分10分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原...
