配餐作业(七十四)参数方程(时间：40分钟)1．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ＋12＝0，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值。解析(1)由得，x2＋y2－8x＋12＝0，所以圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝4。(2)直线l的普通方程为x－y－2＝0。设与直线l平行的直线l′的方程为x－y＋m＝0，则当直线l′与圆C相切时：＝2，解得m＝－2－4或m＝2－4(舍去)，所以直线l与直线l′的距离为d＝＝2＋，即点P到直线l距离的最大值为2＋。答案(1)(x－4)2＋y2＝4(2)2＋2．(2016·广西三市联考)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)。(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值。解析(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ。 x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4。(2)将，代入圆的方程，得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0。设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝。∴4cos2α＝2，cosα＝±，α＝或α＝。答案(1)(x－2)2＋y2＝4(2)或3．(2017·六安一中模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值。解析(1)ρsin2θ＝2acosθ两边同乘ρ可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)，由直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程为x－y－2＝0。(2)将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立得(t为参数，a>0)，化简得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0。(*)Δ＝8a(4＋a)>0。设点M，N分别对应的参数t1，t2恰为上述方程的根，则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|。由题意得(t1－t2)2＝|t1t2|，∴(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|，由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)>0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，∴a＝1或a＝－4。 a>0，∴a＝1。答案(1)曲线C为y2＝2ax(a>0)，直线l为x－y－2＝0(2)14．(2016·江西九江二模)以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝，曲线C2的参数方程是(θ为参数)。(1)写出曲线C1，C2的普通方程；(2)设曲线C1与y轴相交于A，B两点，点P为曲线C2上任一点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围。解析(1)由ρ＝，得ρ2＝。∴ρ2＝，4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36。∴4x2＋9y2＝36，即曲线C1的普通方程为＋＝1。曲线C2的普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4。(2)由(1)知，点A，B的坐标分别是(0,2)，(0，－2)，设P(2＋2cosθ，2＋2sinθ)，则|PA|2＋|PB|2＝(2＋2cosθ)2＋(2sinθ)2＋(2＋2cosθ)2＋(4＋2sinθ)2＝32＋16sinθ＋16cosθ＝32＋16sin。∴|PA|2＋|PB|2∈[32－16，32＋16]，即|PA|2＋|PB|2的取值范围是[32－16，32＋16]。答案(1)曲线C1为＋＝1，曲线C2为(x－2)2＋(y－2)2＝4(2)[32－16，32＋16](时间：20分钟)1．(2017·哈尔滨模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，曲线C2的参数方程为(β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1和C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：θ＝α，将l1逆时针旋转得到l2：θ＝α＋，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|取最大值时点P的极坐标。解析(1)曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ。(2)设点P的极坐标为(ρ1，α)，即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为，即ρ2＝4sin，则|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin＝16cosα＝8sin＋4。因为α∈，所以2α＋∈，当2α＋＝，即α＝时...
