专题01集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为)}(|{xPx，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如2{|230}xxx、2{|23}xyxx、2{|23}yyxx、2{(,)|23}xyyxx.（4）Venn图法：如：753115、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或N(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)（4）有理数集Q(5)实数集R(5)复数集C6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集：不含任何元素的集合二．集合间的基本关系1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集.记为AB或BA．2、真子集对于两个集合A与B，如果AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记为AB．3、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为21n．【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.2.注意点：（1）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如2xyy，2xxy，,2xxyy表示不同的集合．3.典型例题2例1．若abR，，集合,{10,,ababba，，求ba的值________．分析：本小题利用集合相等，元素相同，从元素0入手，由题意0a，则只能0ab＋＝，从而可解.【答案】2例2设集合254{|}MxxaaaR＝＝－＋，，2{|442}NyybbbR＝＝＋＋，，则下列关系中正确的是()A．MN＝B．MNC．MND．MN分析：本小题是求函数值域，利用配方，表示出集合即可得结论.【答案】A【练一练趁热打铁】1.已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是()A．(－4，4)B．[－4，4]C．(－2，2)D．[－2，2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程240xmx＋＋＝无解，所以2160m＝－，解得44m－．故选A．2.设P、Q为两个非空集合，定义集合{|}PQabaPbQ＋＝＋，．若0,2,51,2,6PQ＝，＝，则PQ＋中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】PQ＋＝1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ＋中元素的个数是8．集合的基本运算3【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集．记作A∩B(读作”A交B...
