专题01集合集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念:1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个总体,这个总体就叫集合,其中每一个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素,这叫集合元素的确定性;(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素,这叫集合元素的互异性;(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,这叫集合元素的无序性.3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接.4、集合的表示常见的有四种方法.(1)自然语言描述法:用自然的文字语言描述.如:英才中学的所有团员组成一个集合.(2)列举法:把集合中的元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上.如:{0,1,2,3}(3)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为)}(|{xPx,“|”前是集合元素的一般形式,“|”后是集合元素的公共属性.如2{|230}xxx、2{|23}xyxx、2{|23}yyxx、2{(,)|23}xyyxx.(4)Venn图法:如:753115、常见的特殊集合:(1)非负整数集(即自然数集)N(包括零)(2)正整数集N*或N(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数)(4)有理数集Q(5)实数集R(5)复数集C6、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合.(3)空集:不含任何元素的集合二.集合间的基本关系1、子集对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.记为AB或BA.2、真子集对于两个集合A与B,如果AB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.记为AB.3、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.4、若一个集合含有n个元素,则子集个数为2n个,真子集个数为21n.【讲一讲基本技能】1.必备技能:(1)解题常用的方法:数形结合的方法,含不等式的题型常用数轴表示解集,或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法,通过列举找到答案或找到解题思路.(2)能力要求:解二次方程,解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.(3)知识要求:由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型,所以涉及知识较多,可以是函数方面,立几知识,解几知识等.2.注意点:(1)注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意描述法给出的集合的元素,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他集合.如2xyy,2xxy,,2xxyy表示不同的集合.3.典型例题2例1.若abR,,集合,{10,,ababba,,求ba的值________.分析:本小题利用集合相等,元素相同,从元素0入手,由题意0a,则只能0ab+=,从而可解.【答案】2例2设集合254{|}MxxaaaR==-+,,2{|442}NyybbbR==++,,则下列关系中正确的是()A.MN=B.MNC.MND.MN分析:本小题是求函数值域,利用配方,表示出集合即可得结论.【答案】A【练一练趁热打铁】1.已知集合A={x|x2+mx+4=0}为空集,则实数m的取值范围是()A.(-4,4)B.[-4,4]C.(-2,2)D.[-2,2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程240xmx++=无解,所以2160m=-,解得44m-.故选A.2.设P、Q为两个非空集合,定义集合{|}PQabaPbQ+=+,.若0,2,51,2,6PQ=,=,则PQ+中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】PQ+=1,2,3,4,6,7,8,11,故PQ+中元素的个数是8.集合的基本运算3【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集.记作A∩B(读作”A交B...