2015-2016学年重庆市垫江县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．8πB．6πC．4πD．2π2．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣25．已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3B．b=a3+C．（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0D．|b﹣a3|+|b﹣a3﹣|=06．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）1A．18+2B．24+2C．24+4D．36+48．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]9．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．10．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]11．已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π﹣x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）A．f（2）＜f（3）＜f（4）B．f（2）＜f（4）＜f（3）C．f（4）＜f（3）＜f（2）D．f（3）＜f（4）＜f（2）12．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=51，L=20，则S=（用数值作答）．（）A．3，1，6；60B．3，1，6；70C．3，2，5；60D．3，2，5；70二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．215．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．16．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点．（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．320．已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．（Ⅰ）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（Ⅱ）证明：对任意k，都有PA⊥PB．22．已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）...
