高中数学 第一章 计数原理 1.4 简单计数问题精练（含解析）北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

§4简单计数问题A组1.设集合A={0,2,4},B={1,3,5},分别从A,B中任取2个元素组成无重复数字的四位数,其中能被5整除的数共有()A.24个B.48个C.64个D.116个解析:只含0不含5的有:=12;(2)只含5不含0的有:=12;(3)含有0和5的有:①当0在个位时,有=24;②当5在个位时,有=16.共有12+12+24+16=64个.答案:C2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24解析:先把3把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把3人带椅子插放在4个位置,共有=24种放法,故选D.答案:D3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对答案:C4.将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有()A.12种B.20种C.40种D.60种解析:(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故除以这三个元素的全排列再乘以2,可得×2=40.答案:C5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为()A.24B.28C.36D.481解析:穿红色衣服的人相邻的排法有=48种,同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种.而红色、黄色同时相邻的有=24种.故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有-2×48+24=48种.答案:D6.某校准备参加2017年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有种.解析:原问题等价于把10个相同的小球放入8个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将10个小球排成一排,从中间9个间隙中选出7个截成8段(有=36种截法),对应放到8个盒子里,有36种放法.因此,不同的分配方案共有36种.答案:367.(2016·山东潍坊高二检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.(用数字作答)解析:第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有种排法;第三步:将两个小孩排序有2种排法.故总的排法有2×2×=24(种).答案:248.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有=36种;二是有三人各获得一张奖券,共有=24种.因此不同的获奖情况有36+24=60种.答案:609.导学号43944014某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?2解(1)从余下的34种商品中,选取2种,有=561(种),故某一种不合格商品必须在内的不同取法有561种.(2)从34种可选商品中,选取3种,有种或者=5984(种).故某一种不合格商品不能在内的不同取法有5984种.(3)从20种合格商品中选取1件,从15种不合格商品中选取2件有=2100(种).故恰有2种不合格商品在内的不同的取法有2100种.(4)选取2件不合格商品有种,选取3件不合格商品有种,共有选取方式=2100+455=2555(种).故至少有2种不合格商品在内的不同的取法有2555种.(5)任意选取3件的总数有种,因此共有选取方式=6545-455=6090(种).故至多有2种不合格商品在内的不同的取法有6090种.B组1.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24解析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.故选D.答案:D2.(2016·广东惠州市统考)任取三个互不相等的正整数,其和小于100,则由这三个数构成的不同的等差数列共有()A.528个B.1056个C.1584个D.4851个解析:先确定等差数列的中间项,再确定第一、三项.设这三个成等差数列的数分别为a,b,c.由题意得a+b+c≤100,即3b≤100,得b可以取2,3,…,33,共32个数.第一类,...