高中2018届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A．B．C．D．或4.若满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C.D．5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付6.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C.D．7.已知是边长为的正方形，分别为边的中点，则的值为（）A．B．C.D．8.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）A．①②B．①③C.②③D．①②③9.在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（）A．B．C.D．10.已知定义在上函数满足，且当时，，则（）A．B．C.D．11.已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数（且），若函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.若直线与直线关于直线对称，则的方程是．15.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为．16.如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段在原正方体中为异面直线且所成角为的有对．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.18.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分分）进行了统计，制成如图所示的散点图：（1）根据散点图，建立关于的回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测该市年和年“运动参与”评分值.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）求的值.20.如图，在长方体中，分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数（其中）.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（其中是的导函数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于两点，记点相应的参数分别为，当时，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集.（1）求；（2）若，求证：.试卷答案一、选择题1-5:DADCD6-10:DCBDB11、12：CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，有，又，所以时，.当时，也满足，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以18.解：（1）由题，，则..则.所以运动参与关于的回归方程是.（2）当时，，当时，，所以年、年该市“运动参与”评分值分别.19.解：（1）由的面积为，得.因，所以，所以，得，又，由余弦定理得：，所以.（2）法一：由（1）中.解得，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有，所以.由正弦定理得，所以.20.解：（1）时，为中点，因为是的中点，所以，则四边形是平行四边形，所以...
