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高考数学一轮复习 配餐作业57 抛物线(含解析)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 配餐作业57 抛物线(含解析)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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配餐作业(五十七)抛物线(时间:40分钟)一、选择题1.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,则该抛物线的准线方程为()A.x=-1B.x=-2C.x=-3D.x=-4解析因为抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y-8=0上,所以p=8,所以抛物线的准线方程为x=-4,故选D。答案D2.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为()A.B.1C.D.2解析设P(xP,yP),由题可得抛线物焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,又点P到焦点F的距离为2,∴由定义知点P到准线的距离为2,∴xP+1=2,∴xP=1,代入抛物线方程得|yP|=2,∴△OFP的面积为S=·|OF|·|yP|=×1×2=1。故选B。答案B3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=()A.1B.2C.4D.8解析由题意知抛物线的准线为x=-。因为|AF|=x0,根据抛物线的定义可得x0+=|AF|=x0,解得x0=1,故选A。答案A4.(2016·广州模拟)如果P1,P2,…,Pn是抛物线C:y2=4x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,…,xn,F是抛物线C的焦点,若x1+x2+…+xn=10,则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=()A.n+10B.n+20C.2n+10D.2n+20解析由抛物线的方程y2=4x可知其焦点为(1,0),准线为x=-1,由抛物线的定义可知|P1F|=x1+1,|P2F|=x2+1,…,|PnF|=xn+1,所以|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=x1+1+x2+1+…+xn+1=(x1+x2+…+xn)+n=n+10。故选A。答案A5.(2017·郑州模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是()A.2±B.2+C.±1D.-1解析F,设P,Q(y1≠y2)。由抛物线定义及|PF|=|QF|,得+=+,所以y=y,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|=+=2,解得p=2±。故选A。答案A6.(2016·大连二模)过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l交C于A,B两点,点M(-1,2)。若MA·MB=0,则直线l的斜率k=()A.-2B.-1C.1D.2解析抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),由题意可知直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x-1),联立,消去y得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,Δ=16k2+16>0,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),∴,∴∴MA·MB=(x1+1,y1-2)·(x2+1,y2-2)=(x1+1)(x2+1)+(y1-2)(y2-2)=x1x2+x1+x2+1+y1y2-2(y1+y2)+4=1++1-4-+4==0,∴4k2+4-8k=0,即k2-2k+1=0,∴k=1,故选C。答案C二、填空题7.(2016·郑州一中一联)顶点在原点,经过圆C:x2+y2-2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为________。解析将圆C的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y+)2=3,圆心为(1,-)。由题意,知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且经过点(1,-)。设抛物线的标准方程为y2=2px,因为点(1,-)在抛物线上,所以(-)2=2p,解得p=1,所以所求抛物线的方程为y2=2x。答案y2=2x8.(2016·沈阳第一次质检)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PA⊥l于点A,当∠AFO=30°(O为坐标原点)时,|PF|=________。解析令l与y轴交点为B,在Rt△ABF中,∠AFB=30°,BF=2,所以AB=。设P(x0,y0),则|x0|=,代入x2=4y中,则y0=,故|PF|=|PA|=y0+1=。答案9.(2017·辽宁五校协作体模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于________。解析设|AF|=m,|BF|=n,则|BC|=n,|AD|=m,|AE|=m-n,|AF|+|BF|=m+n。在Rt△ABE中,由于∠BAE=60°,所以cos60°=,解得=3,即的值等于3。答案3三、解答题10.(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H。(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由。解析(1)由已知得M(0,t),P。又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px,整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=。因此H。所以N为OH的中点,即=2。(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点。理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t)...

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