反证法的应用情境反证法不是直接证明命题结论正确，而是通过证明结论反面不正确，来说明结论的正确性．因而如果“结论的反面”比结论本身更具体、更明确、更简单，则适宜用反证法．主要有以下几种类型：一、正面繁琐或困难时宜用反证法例1设函数的定义域是，，且对任意的，，均有，求证：对任意的，，均有．分析：若用直接法，需分类讨论，于是可考虑使用反证法．证明：（反证法）假设，，使得．不妨设，则．所以，故由条件可得．这与假设矛盾，故原命题成立．点评：当命题“结论反面”比“结论”更明确具体时，可采用反证法．本题的结论的反面只有一种情况，故推翻此种情况就达到证明目的，本题运用了．二、当命题的结论涉及“至少”“至多”“无限”时，可考虑用反证法例2设有八个密封的乒乓球盒子，每个盒子里最多可以放六个球,试证明至少有两个盒子里放的乒乓球的个数相等.证明：假设八个乒乓球盒子里的乒乓球的个数都不相等,那么每个盒子里放的乒乓球的个数只能是零个、一个、二个、三个、四个、五个、六个、七个.这说明至少有一个盒子里放的乒乓球的个数有七个,这就与题设条件"每个盒子里最多可以放六个乒乓球"相矛盾.故至少有两个盒子里放的乒乓球的个数相等.三、唯一性命题可考虑用反证法例3求证：方程的解是唯一的．证明：由对数的定义易得，是这个方程的一个解．假设这个方程的解不是唯一的，它还有解，则．，则，即．①由假设，得，从而：当时，有；②当时，有．③显然，②，③与①都矛盾，这说明假设不成立．所以原方程的解是唯一的.点评：有关存在性与唯一性命题的证明问题，可考虑用反证法．“存在”就是“至少有一个”，其反面是“一个没有”，“惟一”就是“有且只有一个”，其反面是“至少有两用心爱心专心个”．有时问题的结论是以否定形式出现的否定性命题，也可考虑应用反证法.用心爱心专心
