2007年高考数学试题分类详解圆锥曲线一、选择题1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．解．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选A。2、（全国1理11文12）抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是A．4B．C．D．8解．抛物线的焦点F(1，0)，准线为l：，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3，2)，，垂足为K(－1，2)，∴△AKF的面积是4，选C。3、（山东文9）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A作轴于D，令，则，，。用心爱心专心4、（天津理4）设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【分析】由可得故选D5、（天津文7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解.D【解析】 抛物线的准线为,故有------①又 双曲线的离心率为,故有:-------②,①②得到,进而求出,∴双曲线的方程为6、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)用心爱心专心解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴离心率，选B。7、（全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴，椭圆的离心率，选D。8、（全国2文12）设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．解．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=，选B。9、（安徽文2）椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）解析：椭圆中，，∴，离心率为，选A。10、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是用心爱心专心等边三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴，双曲线的离心率为，选D。11、（北京文4）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。12、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A）A．B．C．D．解析：由，选A13、（福建理6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是用心爱心专心ABCD解析：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即，，圆方程为，即A，选A14、(福建文10)以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B14、（湖南理9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知P，所以的中点Q的坐标为，由当时，不存在，此时为中点，综上得15、（湖南文9）设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上用心爱心专心xyMF1F2DLO纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A．B.C.D.【答案】D【解析】由已知P（），所以化简得16、（江西理9文12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内，选A17、（江西文7）连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线...
